Finite Group Databasebeta

← #31987075

Subgroups — #31987075

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D568C211yesmaximal, characteristic
5#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic, complemented
18#17986710C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D284C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic, complemented
23#17986355—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic, complemented
25#17986347C2211yescharacteristic, complemented
26#17986347C2211yescharacteristic, complemented
27#17986326—21no—
28#17986319—21no—
29#17986308—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic, complemented
31#17986246—21no—
32#17986235—21no—
33#17986229—21no—
34#17986217—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic, complemented
36#17986200C2211yescharacteristic, complemented
37#17986200C2211yescharacteristic, complemented
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986151—21no—
41#17986151—21no—
42#17986135—21no—
43#17986135—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11765853C2211yescharacteristic
46#17986084—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic, complemented
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#17986002—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985742C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic, complemented
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic, complemented
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D284—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—41no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×D568—44no—
81C2×D568D411yescharacteristic
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556123—41no—
87#14556119—21no—
88#14556117—21no—
89#14556108—21no—
90#14556108—21no—
91#14556104—41no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556098—41no—
97#14556098—41no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556090—21no—
103#14556086—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—81no—
167D4×D71—81no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171#11765854—81no—
172#11765854—81no—
173#11765853—22no—
174#11765852—42no—
175#11765852—82no—
176D568—22no—
177D568—42no—
178D568—42no—
179D568—42no—
180D568—81no—
181#11765848—81no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D71—81no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—42no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—161no—
230C22×D71—161no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—81no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262D284—81no—
263D284—82no—
264D284—82no—
265D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—161no—
271Dic142—21no—
272Dic142—21no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C2×D71—164no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71C2×#13511yescharacteristic
305C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71#57711yescharacteristic
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312#19773—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—42no—
314C2×C71#326511yescharacteristic
315C2×C71#328011yescharacteristic
316C2×C71#328811yescharacteristic
317D71—42no—
318D71—81no—
319D71—161no—
320D71—161no—
321#3360—711no—
322#3324—711no—
323#3295—711no—
324D4×D8—711no—
325#1717—711no—
326#1697—711no—
327#1683D7111yescharacteristic, complemented
328#1681—711no—
329#1668—711no—
330#1639—711no—
331#1629—711no—
332#1628—711no—
333#1622—711no—
334#1581—711no—
335SD16⋊C8—711no—
336C71#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—1421no—
338#556—711no—
339#554—711no—
340D42—711no—
341D42—711no—
342#493—711no—
343#492—711no—
344#488—1421no—
345#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#486—711no—
347#486—711no—
348#486—711no—
349#482—1421no—
350#481—1421no—
351#479—1421no—
352#476—711no—
353#476C2×D7111yescharacteristic
354#474C2×D7111yescharacteristic
355#468—1421no—
356#466—1421no—
357#465—1421no—
358#463—1421no—
359#461—711no—
360#460—711no—
361#460—711no—
362#459—711no—
363#459—711no—
364#450—1421no—
365#450—1421no—
366#447—1421no—
367#447—1421no—
368C8×Q8—711no—
369C4×SD16—711no—
370C4×SD16—1421no—
371C4×D8—711no—
372#436—711no—
373C8×D4—711no—
374C8×D4C2×D7111yescharacteristic
375#418—1421no—
376C2×#102—1421no—
377#335—711no—
378#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#331—711no—
382#331—711no—
383Q8⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386D4⋊C8—711no—
387#322—711no—
388C22×D4—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391C22×D4—1421no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—711no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—2844no—
398C2×D8—711no—
399C2×D8—1421no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C2×D8—1421no—
403C2×M16—1421no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1421no—
406C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
408#127—711no—
409#127—711no—
410#126—2841no—
411#125—1421no—
412#124—1421no—
413C22⋊Q8—2841no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421#120—2841no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428#117—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430#107—21no—
431#107—711no—
432#106—21no—
433#106—711no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—711no—
443#103—1421no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—2841no—
447#102—711no—
448#102—711no—
449#102—711no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1421no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8—1421no—
465C4×C8C22×D7111yescharacteristic
466C24—2841no—
467C24—2841no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—711no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—5681no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—711no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496SD16—2842no—
497SD16—5681no—
498SD16—5681no—
499SD16—5682no—
500SD16—1422no—
501D8—2842no—
502D8—2842no—
503D8—2842no—
504D8—5681no—
505D8—1422no—
506M16—5681no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—5681no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—2841no—
539C42—1421no—
540C42C23×D7111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—5682no—
545C23—5682no—
546C23—5682no—
547C23—5682no—
548C23—11361no—
549C23—11361no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1421no—
556Q8—1421no—
557D4—21no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—5681no—
567D4—5681no—
568D4—5682no—
569D4—5682no—
570D4—5682no—
571D4—5682no—
572D4—712no—
573D4—1421no—
574D4—1421no—
575D4—1421no—
576D4#1455615112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—11361no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4#1455617411yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—1421no—
602C8—1421no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—11364no—
618C22—11364no—
619C22—1422no—
620C22#1798663311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4C2×#1455615111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
631C4#1798680111yescharacteristic
632C4#1798680611yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—2842no—
635C2—5681no—
636C2—11361no—
637C2—11361no—
638C2#2259984111yescharacteristic
639C2#2260002211yescharacteristic
640C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1683C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D568C2
hypercenter#1683D71
hypocenterC71#19773
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600994C2semidirect
2. #22600568C2semidirect
3. #22600161C2semidirect
5. #22587982C2semidirect
6. #22587876C2semidirect
7. #22587780C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587518C2semidirect
10. #22587455C2semidirect
11. #22587451C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1683C2semidirect
17. #17986723C22semidirect
18. #17986710C22semidirect
22. #17986373C22semidirect
24. #17986347C22semidirect
25. #17986347C22semidirect
26. #17986347C22semidirect
30. #17986286C22semidirect
35. #17986201C22semidirect
36. #17986200C22semidirect
37. #17986200C22semidirect
44. C8×Dic142C22semidirect
48. #17986076C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985742C22semidirect
54. #17985742C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
57. #17985726C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
327. #1683D71semidirect
336. C71#19773semidirect
345. #487C2×D71semidirect
378. #335C2×D71semidirect
379. #333C2×D71semidirect
380. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009942
#226005682
#226001612
D4×D5682
#225879822
#225878762
#225877802
#225877012
#225875182
#225874552
#225874512
#225874132
#225871682
#225871522
C71×#16832
#1977371