Finite Group Databasebeta

← #31987078

Subgroups — #31987078

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600147C211yesmaximal, characteristic
4#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17D4×D284C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic, complemented
19#17986398—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic, complemented
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986319—21no—
25#17986312—21no—
26#17986299—21no—
27#17986296—21no—
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic, complemented
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986233—21no—
33#17986231—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986148—21no—
37#17986132—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11765850—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14556048—21no—
44#102×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985751C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985745C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C71—21no—
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—41no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556120—21no—
78#14556106—41no—
79#14556104—21no—
80#14556103—21no—
81#14556102—21no—
82#14556098—41no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556051—41no—
98#14556050—21no—
99#14556050—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049D411yescharacteristic
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#125×C71—21no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—81no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765852—81no—
159#11765852—82no—
160#11765850—22no—
161#11765850—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—81no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190Q16×C71—81no—
191SD16×C71—22no—
192M16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—161no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71#13512yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—161no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284#13712yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—161no—
259Dic142—81no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×#13711yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296#19774—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#326611yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#328811yescharacteristic
302D71—42no—
303D71—161no—
304#3380—711no—
305#3331D7111yescharacteristic, complemented
306#3295—711no—
307#3294—711no—
308#1719—711no—
309#1697—711no—
310#1683—711no—
311#1682—711no—
312#1675—711no—
313#1644—711no—
314#1635—711no—
315#1629—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—711no—
321#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#547C2×D7111yescharacteristic
323D42—711no—
324#500—711no—
325#499—1421no—
326#492—711no—
327#487—711no—
328#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#486—711no—
330#486—711no—
331#483—21no—
332#481—1421no—
333#480—1421no—
334#478—1421no—
335#478—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#476—711no—
339#476C2×D7111yescharacteristic
340#474—711no—
341#470—21no—
342#466—1421no—
343#465—1421no—
344#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#460—711no—
346#459—711no—
347#452—21no—
348#450—1421no—
349#447—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354#436C2×D7111yescharacteristic, complemented
355C8×D4—711no—
356C8×D4—711no—
357#417—21no—
358C2×#102—1421no—
359C2×#102—1421no—
360#335—711no—
361#335—711no—
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—21no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—2841no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×D8—711no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#125—21no—
388#125—1421no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—21no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#120—2841no—
399C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—711no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106C22⋊D7111yescharacteristic
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—2841no—
426#103C22⋊D7111yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102C22⋊D7111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—81no—
475SD16—22no—
476SD16—5681no—
477SD16—5682no—
478D8—5681no—
479D8—1422no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—21no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2841no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—11361no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—5681no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—82no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—5681no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—712no—
542D4—1421no—
543D4#1455614812yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—11361no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—11364no—
585C22—1422no—
586C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2841no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455614811yescharacteristic
597C4#137×D7111yescharacteristic
598C4#1798680211yescharacteristic
599C4#1798680811yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—2842no—
603C2—11361no—
604C2#2259984411yescharacteristic
605C2#2260002111yescharacteristic
606C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3331C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600147C2
hypercenter#3331D71
hypocenterC71#19774
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601203C2semidirect
2. #22600166C2semidirect
4. #22587994C2semidirect
5. #22587873C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587786C2semidirect
8. #22587737C2semidirect
9. #22587552C2semidirect
10. #22587491C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3331C2semidirect
18. #17986402C22semidirect
21. #17986351C22semidirect
29. #17986289C22semidirect
38. Q8×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985751C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985745C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985720C22semidirect
56. #554×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
62. #462×C71C22semidirect
65. #436×C71C22semidirect
305. #3331D71semidirect
319. C71#19774semidirect
321. #554C2×D71semidirect
328. #487C2×D71semidirect
344. #462C2×D71semidirect
354. #436C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226001662
#226001472
#225879942
#225878732
#225877882
#225877862
#225877372
#225875522
#225874912
#225874552
#225874122
#225871672
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33312
#1977471