Finite Group Databasebeta

← #31987079

Subgroups — #31987079

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600152C211yesmaximal, characteristic
5#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic, complemented
21#17986401—21no—
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986349C2211yescharacteristic, complemented
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986328—21no—
27#17986316—21no—
28#17986311—21no—
29#17986300—21no—
30#17986300—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic, complemented
35#17986276C2211yescharacteristic
36#17986254—21no—
37#17986234—21no—
38#17986225—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986160—21no—
41#17986148—21no—
42#17986134—21no—
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C4×D568—21no—
45C4×D568C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#102×D71—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556120—21no—
80#14556120—21no—
81#14556113—41no—
82#14556106—41no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556096—41no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—41no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—81no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765853—82no—
166#11765852—22no—
167D568—22no—
168#11765850—81no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200Q16×C71—81no—
201SD16×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—161no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—82no—
247D284#13512yes—
248D284#13712yes—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—161no—
257C4×D71—161no—
258Dic142—81no—
259Dic142—81no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71C2×#13711yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19774—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71#326611yescharacteristic
299C2×C71#328011yescharacteristic
300C2×C71#328811yescharacteristic
301D71—42no—
302D71—42no—
303D71—81no—
304#3380—711no—
305#3331—711no—
306#3295—711no—
307#3294—711no—
308#1719—711no—
309#1697—711no—
310#1683—711no—
311#1682D7111yescharacteristic, complemented
312#1675—711no—
313#1644—711no—
314#1635—711no—
315#1629—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—711no—
321#554—711no—
322#547—711no—
323D42—711no—
324#500—711no—
325#499—1421no—
326#492—711no—
327#487—711no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#483—1421no—
332#481—1421no—
333#480—1421no—
334#478—1421no—
335#478—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#476—711no—
339#476—711no—
340#474—711no—
341#470—1421no—
342#466—1421no—
343#465—1421no—
344#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#450—1421no—
349#447—1421no—
350C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—711no—
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354#436—711no—
355C8×D4—711no—
356C8×D4—711no—
357#417—1421no—
358C2×#102—1421no—
359C2×#102—1421no—
360#335—711no—
361#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#331C2×D7111yescharacteristic
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—2841no—
377C2×SD16—711no—
378C2×D8—711no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#123—2841no—
390C22⋊Q8—2841no—
391C22⋊Q8—2841no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#120—2841no—
399C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—711no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—711no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—2841no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—5682no—
477SD16—1422no—
478D8—5681no—
479D8—1422no—
480M16—5681no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—21no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—5682no—
519C23—5682no—
520C23—11361no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—5681no—
529Q8—5681no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—712no—
539D4—712no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—11361no—
557C2×C4—11361no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617411yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—11364no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22#1798663311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#137×D7111yescharacteristic
598C4#1798680011yescharacteristic
599C4#1798680611yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—2842no—
602C2—2842no—
603C2—5681no—
604C2#2259984511yescharacteristic
605C2#2260002811yescharacteristic
606C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600152C2
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19774
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601208C2semidirect
2. #22600659C2semidirect
3. #22600167C2semidirect
5. #22587992C2semidirect
6. #22587872C2semidirect
7. #22587790C2semidirect
8. #22587740C2semidirect
9. #22587552C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587457C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
17. #17986709C22semidirect
20. #17986404C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
24. #17986349C22semidirect
34. #17986290C22semidirect
46. #17986076C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #462×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
311. #1682D71semidirect
319. C71#19774semidirect
344. #462C2×D71semidirect
350. C8×Q8C2×D71semidirect
361. #335C2×D71semidirect
364. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012082
#226006592
#226001672
#226001522
#225879922
#225878722
#225877902
#225877402
#225875522
#225874922
#225874572
#225874112
#225871682
#225871502
C71×#16822
#1977471