Finite Group Databasebeta

← #31987083

Subgroups — #31987083

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600152C211yesmaximal, characteristic
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986710C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986328—21no—
22#17986316—21no—
23#17986311—21no—
24#17986302—21no—
25#17986302—21no—
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic, complemented
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986256—21no—
32#17986234—21no—
33#17986227—21no—
34#17986206C2211yescharacteristic, complemented
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986164—21no—
38#17986151—21no—
39#17986134—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11765854C2211yescharacteristic
42C4×D568C2211yescharacteristic
43#17986081—21no—
44#17986078C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17985999—21no—
48#102×D71—21no—
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985748C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556113—41no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—41no—
85#14556104—41no—
86#14556103—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556096—41no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556060D411yescharacteristic
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556050D411yescharacteristic
114#14556050D411yescharacteristic
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—41no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—41no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157D4×D71—81no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765855—81no—
165#11765854—22no—
166#11765853—81no—
167D568—22no—
168#11765850—81no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—81no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200SD16×C71—82no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—161no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—82no—
247D284#13512yes—
248D284#13712yes—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—161no—
257C4×D71—161no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71C2×#13711yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#19774—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71#326611yescharacteristic
299C2×C71#328011yescharacteristic
300C2×C71#328811yescharacteristic
301D71—42no—
302D71—42no—
303D71—81no—
304#3380—711no—
305#3331—711no—
306#3295—711no—
307#3294—711no—
308#1719D7111yescharacteristic, complemented
309#1697—711no—
310#1683—711no—
311#1682—711no—
312#1675—711no—
313#1644—711no—
314#1635—711no—
315#1629—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—711no—
321#554—711no—
322#547—711no—
323D42—711no—
324#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#499—1421no—
326#492C2×D7111yescharacteristic
327#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#483—1421no—
332#481—1421no—
333#480—1421no—
334#478—1421no—
335#478—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#476—711no—
339#476—711no—
340#474—711no—
341#470—1421no—
342#466—1421no—
343#465—1421no—
344#462—711no—
345#460—711no—
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#450—1421no—
349#447—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C4×SD16—711no—
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354#436—711no—
355C8×D4—711no—
356C8×D4—711no—
357#417—1421no—
358C2×#102—1421no—
359C2×#102—1421no—
360#335—711no—
361#335—711no—
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—711no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#123—2841no—
390C22⋊Q8—2841no—
391C22⋊Q8—2841no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#120—2841no—
399C4×Q8—711no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—711no—
411#107—1421no—
412#106—711no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—711no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—82no—
476SD16—5681no—
477SD16—1422no—
478D8—5681no—
479D8—1422no—
480M16—5681no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—5682no—
519C23—5682no—
520C23—11361no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—1421no—
529Q8—1421no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—712no—
539D4—712no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543D4—1421no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—11361no—
555C2×C4—11361no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—11364no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22#1798663411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#137×D7111yescharacteristic
598C4#1798680111yescharacteristic
599C4#1798680811yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—2842no—
602C2—2842no—
603C2—5681no—
604C2#2259984911yescharacteristic
605C2#2260002411yescharacteristic
606C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600152C2
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19774
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601209C2semidirect
2. #22600655C2semidirect
3. #22600163C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587781C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587551C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587454C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
17. #17986710C22semidirect
29. #17986286C22semidirect
34. #17986206C22semidirect
40. C8×Dic142C22semidirect
44. #17986078C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985748C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #500×C71C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
63. #487×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
308. #1719D71semidirect
319. C71#19774semidirect
324. #500C2×D71semidirect
327. #487C2×D71semidirect
328. #487C2×D71semidirect
370. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012092
#226006552
#226001632
#226001522
#225878702
#225877882
#225877812
#225877362
#225875512
#225874882
#225874542
#225874092
#225871712
#225871542
C71×#17192
#1977471