Finite Group Databasebeta

← #31987084

Subgroups — #31987084

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600153C211yesmaximal, characteristic
4#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic, complemented
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic, complemented
19#17986398—21no—
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic, complemented
22#17986349C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986331—21no—
25#17986310—21no—
26#17986299—21no—
27#17986296—21no—
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic, complemented
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986256—21no—
33#17986233—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic, complemented
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986158—21no—
37#17986133—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11765850—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985997—21no—
44C2×#14556049—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985751C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985746C2211yescharacteristic, complemented
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic, complemented
55#17985720C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#481×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71—21no—
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—41no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556112—41no—
78#14556108—21no—
79#14556106—41no—
80#14556104—21no—
81#14556102—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊C4×D71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—41no—
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#120×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71D411yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765853—82no—
155#11765850—22no—
156#11765850—81no—
157#11765848—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—81no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C24×C71—41no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—81no—
187C2×D4×C71—81no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193SD16×C71—22no—
194SD16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—81no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—82no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71—161no—
219C22×D71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71#13512yes—
233D4×C71#13712yes—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—161no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—161no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—81no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—164no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71C2×#13711yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57711yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19774—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71#326611yescharacteristic
301C2×C71#328011yescharacteristic
302C2×C71#328811yescharacteristic
303D71—81no—
304#3380—711no—
305#3331—711no—
306#3295D7111yescharacteristic, complemented
307#3294—711no—
308#1719—711no—
309#1697—711no—
310#1683—711no—
311#1682—711no—
312#1675—711no—
313#1644—711no—
314#1635—711no—
315#1629—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—711no—
321#554C2×D7111yescharacteristic
322#547—711no—
323D42C2×D7111yescharacteristic
324#500—711no—
325#499—1421no—
326#492—711no—
327#487—711no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486C2×D7111yescharacteristic
331#483—1421no—
332#481—21no—
333#480—1421no—
334#478—1421no—
335#478—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#476—711no—
339#476C2×D7111yescharacteristic
340#474—711no—
341#470—1421no—
342#466—1421no—
343#465—21no—
344#462—711no—
345#460C2×D7111yescharacteristic
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#450—21no—
349#447—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354#436—711no—
355C8×D4—711no—
356C8×D4C2×D7111yescharacteristic
357#417—1421no—
358C2×#102—21no—
359C2×#102—1421no—
360#335—711no—
361#335—711no—
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—1421no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—2841no—
377C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×D8—711no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127C22×D7111yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1421no—
389#123—2841no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—1421no—
398#120—41no—
399C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—711no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106C22⋊D7111yescharacteristic
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—2841no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103C22⋊D7111yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102C22⋊D7111yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—41no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—5682no—
478D8—5681no—
479D8—1422no—
480M16—5681no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—21no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—161no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5681no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—5682no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4#1455614812yes—
543D4#1455615712yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—11361no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—164no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455614811yescharacteristic
597C4C2×#1455615711yescharacteristic
598C4#1798680211yescharacteristic
599C4#1798680511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—5681no—
604C2#2259985011yescharacteristic
605C2#2260002111yescharacteristic
606C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3295C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600153C2
hypercenter#3295D71
hypocenterC71#19774
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601203C2semidirect
2. #22600658C2semidirect
4. #22587990C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587791C2semidirect
7. #22587782C2semidirect
8. #22587737C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
10. #22587489C2semidirect
11. #22587456C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3295C2semidirect
16. #17986709C22semidirect
18. #17986402C22semidirect
21. #17986350C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
30. #17986286C22semidirect
34. #17986209C22semidirect
38. Q8×C71⋊C8C22semidirect
41. #17986078C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985751C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985746C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
54. #17985726C22semidirect
55. #17985720C22semidirect
306. #3295D71semidirect
319. C71#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226006582
#226001532
#225879902
#225878702
#225877912
#225877822
#225877372
#225875542
#225874892
#225874562
#225874112
#225871692
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#32952
#1977471