Finite Group Databasebeta

← #31987085

Subgroups — #31987085

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600155C211yesmaximal, characteristic
4#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986654C2211yescharacteristic
17D4×D284C2211yescharacteristic
18#17986373C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic, complemented
20#17986349C2211yescharacteristic, complemented
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986329—21no—
24#17986317—21no—
25#17986314—21no—
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986255—21no—
30#17986234—21no—
31#17986230—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic, complemented
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986159—21no—
36#17986149—21no—
37#17986131—21no—
38C4×#11765852C2211yescharacteristic
39#17986077C2211yescharacteristic, complemented
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985998—21no—
43C2×#14556048—21no—
44#102×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985751C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985748C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#499×C71—21no—
60#478×C71—21no—
61#478×C71—21no—
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765849—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556110—41no—
81#14556107—21no—
82#14556103—21no—
83#14556102—21no—
84#14556099—21no—
85#14556098—41no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—41no—
96#14556052D411yescharacteristic
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556050—21no—
101#14556050—21no—
102#14556049—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#125×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—81no—
162#11765852—22no—
163#11765852—81no—
164#11765852—82no—
165#11765850—81no—
166#11765849—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—81no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—41no—
191D8×C71—22no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—161no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—81no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71#13712yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—161no—
239C2×C4×C71—161no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284—82no—
254D284#13512yes—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×#13711yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57711yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296#19774—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#326611yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#328811yescharacteristic
302D71—42no—
303D71—161no—
304#3380D7111yescharacteristic, complemented
305#3331—711no—
306#3295—711no—
307#3294—711no—
308#1719—711no—
309#1697—711no—
310#1683—711no—
311#1682—711no—
312#1675—711no—
313#1644—711no—
314#1635—711no—
315#1629—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554C2×D7111yescharacteristic
321#554C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#547—711no—
323D42—711no—
324#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#499—21no—
326#492—711no—
327#487—711no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#483—1421no—
332#481—1421no—
333#480—1421no—
334#478—21no—
335#478—21no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#476C2×D7111yescharacteristic
339#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#474—711no—
341#470—1421no—
342#466—1421no—
343#465—1421no—
344#462—711no—
345#460—711no—
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#450—1421no—
349#447—1421no—
350C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
351C4×SD16—711no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D7111yescharacteristic
354#436—711no—
355C8×D4—711no—
356C8×D4—711no—
357#417—1421no—
358C2×#102—1421no—
359C2×#102—1421no—
360#335—711no—
361#335—711no—
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—2841no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386#127—711no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#123—2841no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#120—2841no—
399C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1421no—
411#107C22⋊D7111yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—711no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—2841no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102C22⋊D7111yescharacteristic
440#102C22⋊D7111yescharacteristic
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—5681no—
476SD16—5682no—
477SD16—1422no—
478D8—22no—
479D8—5681no—
480M16—5681no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—5681no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—21no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2841no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—11361no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5681no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—712no—
542D4—1421no—
543D4#1455615912yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C2×C4#1455617311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—11364no—
585C22—1422no—
586C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—2841no—
595C4—5681no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4C2×#1455615911yescharacteristic
598C4#1798680111yescharacteristic
599C4#1798680711yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—2842no—
603C2—11361no—
604C2#2259985111yescharacteristic
605C2#2260001911yescharacteristic
606C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3380C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600155C2
hypercenter#3380D71
hypocenterC71#19774
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600650C2semidirect
2. #22600158C2semidirect
4. #22587996C2semidirect
5. #22587875C2semidirect
6. #22587793C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
10. #22587490C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3380C2semidirect
19. #17986351C22semidirect
20. #17986349C22semidirect
32. #17986209C22semidirect
39. #17986077C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985751C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985748C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
57. #554×C71C22semidirect
58. #500×C71C22semidirect
63. #476×C71C22semidirect
64. C8×Q8×C71C22semidirect
304. #3380D71semidirect
319. C71#19774semidirect
321. #554C2×D71semidirect
324. #500C2×D71semidirect
339. #476C2×D71semidirect
350. C8×Q8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006502
#226001582
#226001552
#225879962
#225878752
#225877932
#225877842
#225877362
#225875542
#225874902
#225874552
#225874122
#225871702
#225871502
C71×#33802
#1977471