Finite Group Databasebeta

← #31987086

Subgroups — #31987086

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600154C211yesmaximal, characteristic
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic, complemented
18#17986653C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic, complemented
21#17986401—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986319—21no—
29#17986313—21no—
30#17986300—21no—
31#17986300—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic, complemented
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986289C2211yescharacteristic
36#17986280C2211yescharacteristic
37#17986256—21no—
38#17986235—21no—
39#17986231—21no—
40#17986209C2211yescharacteristic, complemented
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986158—21no—
44#17986148—21no—
45#17986135—21no—
46C4×D568—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17985997—21no—
51C2×#14556050—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556120—21no—
82#14556120—21no—
83#14556112—41no—
84#14556108—21no—
85#14556106—41no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556098—41no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—41no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765855—81no—
168#11765854—82no—
169#11765852—81no—
170D568—22no—
171D568—81no—
172#11765848—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—22no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—81no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—161no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71#13512yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248D284—82no—
249D284#13712yes—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—161no—
255C4×D71—161no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259Dic142—81no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71C2×#13711yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19774—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71#326611yescharacteristic
299C2×C71#328011yescharacteristic
300C2×C71#328811yescharacteristic
301D71—42no—
302D71—81no—
303D71—161no—
304#3380—711no—
305#3331—711no—
306#3295—711no—
307#3294—711no—
308#1719—711no—
309#1697—711no—
310#1683—711no—
311#1682—711no—
312#1675—711no—
313#1644—711no—
314#1635—711no—
315#1629—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
319C71#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—711no—
321#554—711no—
322#547—711no—
323D42—711no—
324#500—711no—
325#499—1421no—
326#492—711no—
327#487—711no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#483—1421no—
332#481—1421no—
333#480—1421no—
334#478—1421no—
335#478—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#476—711no—
339#476—711no—
340#474—711no—
341#470—1421no—
342#466—1421no—
343#465—1421no—
344#462—711no—
345#460—711no—
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#450—1421no—
349#447—1421no—
350C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
351C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354#436—711no—
355C8×D4—711no—
356C8×D4C2×D7111yescharacteristic
357#417—1421no—
358C2×#102—1421no—
359C2×#102—1421no—
360#335—711no—
361#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—2841no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16D28411yescharacteristic
378C2×D8—711no—
379C2×D8—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386#127—711no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#123—2841no—
390C22⋊Q8—2841no—
391C22⋊Q8—2841no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#120—2841no—
399C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—711no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106D28411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—2841no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103D28411yescharacteristic
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102D28411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—22no—
476SD16—5682no—
477SD16—5681no—
478D8—5681no—
479D8—1422no—
480M16—5681no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×D28411yescharacteristic
491C2×C8C2×D28411yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—21no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2841no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—11361no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5681no—
529Q8—5681no—
530D4—21no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—712no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543D4#1455615012yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—11361no—
558C2×C4—11361no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×D28411yescharacteristic
563C2×C4#1455617411yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—11364no—
585C22—1422no—
586C22D4×D28411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455615011yescharacteristic
597C4#137×D7111yescharacteristic
598C4#1798680411yescharacteristic
599C4#1798680911yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—2842no—
602C2—5681no—
603C2—11361no—
604C2#2259985211yescharacteristic
605C2#2260002711yescharacteristic
606C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600154C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19774
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601208C2semidirect
2. #22600658C2semidirect
3. #22600166C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587784C2semidirect
9. #22587739C2semidirect
10. #22587556C2semidirect
11. #22587493C2semidirect
12. #22587458C2semidirect
13. #22587415C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
17. #17986709C22semidirect
20. #17986404C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
33. #17986290C22semidirect
40. #17986209C22semidirect
48. #17986078C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
318. SD16⋊C8D71semidirect
319. C71#19774semidirect
350. C8×Q8C2×D71semidirect
361. #335C2×D71semidirect
366. Q8⋊C8C2×D71semidirect
370. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012082
#226006582
#226001662
#226001542
#225879932
#225878742
#225877922
#225877842
#225877392
#225875562
#225874932
#225874582
#225874152
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1977471