Finite Group Databasebeta

← #31987089

Subgroups — #31987089

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600155C211yesmaximal, characteristic
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic, complemented
18#17986654C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic, complemented
21#17986400—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986330—21no—
28#17986318—21no—
29#17986314—21no—
30#17986297—21no—
31#17986297—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986289C2211yescharacteristic, complemented
36#17986279C2211yescharacteristic
37#17986257—21no—
38#17986234—21no—
39#17986228—21no—
40#17986210C2211yescharacteristic, complemented
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986163—21no—
44#17986152—21no—
45#17986131—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48D8×Dic71—21no—
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986001—21no—
51C2×#14556050—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985746C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556110—41no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556105—41no—
88#14556103—21no—
89#14556102—21no—
90#14556099—21no—
91#14556098—41no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—41no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166Dic284—81no—
167#11765854—22no—
168#11765854—81no—
169#11765854—82no—
170#11765850—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198D8×C71—22no—
199M16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—161no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71#13712yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—161no—
242C2×Dic71—161no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249D284—82no—
250D284#13512yes—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259Dic142—81no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71C2×#13711yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19774—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—42no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#326611yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#328811yescharacteristic
302D71—42no—
303D71—161no—
304#3380—711no—
305#3331—711no—
306#3295—711no—
307#3294—711no—
308#1719—711no—
309#1697—711no—
310#1683—711no—
311#1682—711no—
312#1675—711no—
313#1644—711no—
314#1635—711no—
315#1629—711no—
316#1622—711no—
317#1581D7111yescharacteristic, complemented
318SD16⋊C8—711no—
319C71#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—711no—
321#554—711no—
322#547—711no—
323D42—711no—
324#500—711no—
325#499—1421no—
326#492—711no—
327#487—711no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#483—1421no—
332#481—1421no—
333#480—1421no—
334#478—1421no—
335#478—1421no—
336#476—711no—
337#476—711no—
338#476—711no—
339#476—711no—
340#474—711no—
341#470—1421no—
342#466—1421no—
343#465—1421no—
344#462—711no—
345#460—711no—
346#459—711no—
347#452—1421no—
348#450—1421no—
349#447—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C4×SD16—711no—
352C4×D8—1421no—
353C4×D8C2×D7111yescharacteristic
354#436C2×D7111yescharacteristic, complemented
355C8×D4—711no—
356C8×D4C2×D7111yescharacteristic
357#417—1421no—
358C2×#102—1421no—
359C2×#102—1421no—
360#335—711no—
361#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#333—711no—
363#333—711no—
364#332—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367D4⋊C8—711no—
368D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
371C2×#41—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×SD16—2841no—
376C2×SD16—711no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8D28411yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386#127—711no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#123—2841no—
390C22⋊Q8—2841no—
391C22⋊Q8—2841no—
392C22⋊Q8—1421no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#120—2841no—
399C4×Q8—711no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107D28411yescharacteristic
412#106—711no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—2841no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102D28411yescharacteristic
440#102D28411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448C24—2841no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—5681no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—711no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4C2×D28411yescharacteristic
467C2×D4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474Q16—5681no—
475SD16—5681no—
476SD16—5682no—
477SD16—1422no—
478D8—22no—
479D8—5681no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×D28411yescharacteristic
491C2×C8C2×D28411yescharacteristic
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2841no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—11361no—
523C23—1421no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5681no—
527Q8—5681no—
528Q8—1421no—
529Q8—1421no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5681no—
538D4—5682no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—712no—
542D4—1421no—
543D4#1455616112yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—11361no—
557C2×C4—11361no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×D28411yescharacteristic
563C2×C4#1455617411yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—11364no—
585C22—1422no—
586C22D4×D28411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4C2×#1455616111yescharacteristic
598C4#1798680011yescharacteristic
599C4#1798681111yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—2842no—
603C2—11361no—
604C2#2259985511yescharacteristic
605C2#2260002611yescharacteristic
606C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600155C2
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19774
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601205C2semidirect
2. #22600657C2semidirect
3. #22600165C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587873C2semidirect
7. #22587791C2semidirect
8. #22587785C2semidirect
9. #22587740C2semidirect
10. #22587557C2semidirect
11. #22587494C2semidirect
12. #22587458C2semidirect
13. #22587414C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
17. #17986706C22semidirect
20. #17986404C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
35. #17986289C22semidirect
40. #17986210C22semidirect
46. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985746C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
61. #436×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
317. #1581D71semidirect
319. C71#19774semidirect
354. #436C2×D71semidirect
361. #335C2×D71semidirect
369. D4⋊C8C2×D71semidirect
370. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012052
#226006572
#226001652
#226001552
#225879932
#225878732
#225877912
#225877852
#225877402
#225875572
#225874942
#225874582
#225874142
#225871542
C71×#15812
#1977471