Finite Group Databasebeta

← #31987094

Subgroups — #31987094

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic, complemented
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic, complemented
23#17986349C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986338—21no—
26#17986324—21no—
27#17986324—21no—
28#17986322—21no—
29#17986311—21no—
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic, complemented
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986249—21no—
36#17986235—21no—
37#17986234—21no—
38#17986225—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986143—21no—
41#17986134—21no—
42#17986131—21no—
43C4×D568C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986076C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic, complemented
48#17986037—21no—
49#17986002—21no—
50#17985994—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765853—41no—
71C2×D568D411yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556114—41no—
80#14556114—41no—
81#14556113—41no—
82#14556104—21no—
83#14556103—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556096—41no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556087—21no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—41no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160D4×D71—81no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765853—82no—
166D568—41no—
167#11765850—22no—
168#11765850—81no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—81no—
202D8×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—42no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C22⋊D71—161no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—82no—
253D284#13512yes—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—81no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19775—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326711yescharacteristic
305C2×C71#328011yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—81no—
309D71—81no—
310#3341—711no—
311#3325—711no—
312#3303—711no—
313#3294—711no—
314#1719—711no—
315#1703—711no—
316#1681D7111yescharacteristic, complemented
317#1677—711no—
318#1675—711no—
319#1646—711no—
320#1635—711no—
321#1629—711no—
322#1624—711no—
323#1581—711no—
324#1580—711no—
325C71#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—711no—
327#555—711no—
328#547—711no—
329D42—711no—
330#500—711no—
331#492—711no—
332#487—711no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486C2×D7111yescharacteristic
336#485—1421no—
337#482—1421no—
338#482—1421no—
339#482—1421no—
340#480—1421no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—711no—
345#474—711no—
346#469—1421no—
347#466—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#459—711no—
352#459C2×D7111yescharacteristic
353#449—1421no—
354#447—1421no—
355#447—1421no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8—711no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#427—1421no—
363#418—1421no—
364#416—1421no—
365C2×#102—1421no—
366#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#334—711no—
368#333—711no—
369#333—711no—
370#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#331C2×D7111yescharacteristic
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—711no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#124—2841no—
395#124—2841no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#120—2841no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415#107—711no—
416#107—711no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—2841no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C24—2841no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481SD16—81no—
482SD16—5682no—
483D8—81no—
484D8—2841no—
485D8—5681no—
486D8—1422no—
487M16—5681no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—5681no—
493C2×C8—5681no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8D4×D7111yescharacteristic
499C2×C8D4×D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—2841no—
522C42—2841no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—11361no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5681no—
535Q8—5681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—712no—
547D4—11361no—
548D4—11361no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552D4—1421no—
553D4—1421no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4#1455617411yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—1421no—
581C8—1421no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22#1798663311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4#135×D7111yescharacteristic
608C4#1798679511yescharacteristic
609C4#1798680011yescharacteristic
610C4#1798680611yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—2842no—
614C2—5681no—
615C2—5681no—
616C2#2259986011yescharacteristic
617C2#2260002811yescharacteristic
618C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600763C2semidirect
2. #22600585C2semidirect
3. #22600271C2semidirect
4. #22600152C2semidirect
5. #22587992C2semidirect
6. #22587914C2semidirect
7. #22587748C2semidirect
8. #22587740C2semidirect
9. #22587566C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587457C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
17. #17986714C22semidirect
20. #17986404C22semidirect
22. #17986351C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
33. #17986290C22semidirect
47. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #461×C71C22semidirect
63. C8×D4×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
316. #1681D71semidirect
325. C71#19775semidirect
350. #461C2×D71semidirect
361. C8×D4C2×D71semidirect
366. #335C2×D71semidirect
370. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007632
#226005852
#226002712
#226001522
#225879922
#225879142
#225877482
#225877402
#225875662
#225874922
#225874572
#225874222
#225871682
#225871622
C71×#16812
#1977571