Finite Group Databasebeta

← #31987095

Subgroups — #31987095

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic, complemented
18#17986404C2211yescharacteristic, complemented
19#17986371C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic, complemented
21#17986349C2211yescharacteristic, complemented
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986337—21no—
24#17986321—21no—
25#17986321—21no—
26#17986320—21no—
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic, complemented
31#17986250—21no—
32#17986232—21no—
33#17986230—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic, complemented
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986144—21no—
37#17986133—21no—
38C4×#11765850C2211yescharacteristic
39#17986077C2211yescharacteristic
40C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#17986036—21no—
43#17986004—21no—
44#17985995—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985747C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985745C2211yescharacteristic, complemented
50#17985743C2211yescharacteristic
51D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic, complemented
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#480×C71—21no—
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#466×C71—21no—
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#447×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71—21no—
67C2×#11765853—41no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765850D411yescharacteristic
71C2×#11765849—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556114—41no—
77#14556114—41no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83#14556087—21no—
84#14556087—21no—
85#14556086—21no—
86#14556086—21no—
87#14556062—21no—
88#14556062—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556051—41no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71D411yescharacteristic
120C22×C8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#123×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#120×C71—41no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C4×D71—21no—
150#11765853—82no—
151#11765852—81no—
152#11765850—22no—
153#11765850—81no—
154#11765849—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C24×C71—41no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—81no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—81no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—41no—
196D8×C71—41no—
197D8×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—81no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—161no—
221C22×D71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—82no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D71—161no—
253C22⋊D71—161no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261Dic142—81no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—164no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C2×#13511yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19775—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326711yescharacteristic
307C2×C71#328011yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—81no—
310#3341—711no—
311#3325—711no—
312#3303—711no—
313#3294D7111yescharacteristic, complemented
314#1719—711no—
315#1703—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1675—711no—
319#1646—711no—
320#1635—711no—
321#1629—711no—
322#1624—711no—
323#1581—711no—
324#1580—711no—
325C71#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—711no—
327#555—711no—
328#547C2×D7111yescharacteristic
329D42C2×D7111yescharacteristic
330#500—711no—
331#492—711no—
332#487—711no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486C2×D7111yescharacteristic
336#485—1421no—
337#482—1421no—
338#482—1421no—
339#482—1421no—
340#480—21no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—711no—
345#474C2×D7111yescharacteristic
346#469—1421no—
347#466—21no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459C2×D7111yescharacteristic
353#449—1421no—
354#447—21no—
355#447—1421no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8C2×D7111yescharacteristic
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4C2×D7111yescharacteristic
362#427—1421no—
363#418—1421no—
364#416—1421no—
365C2×#102—21no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#333—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—711no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#124—2841no—
395#124—2841no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#120—41no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—21no—
416#107—711no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107C22⋊D7111yescharacteristic
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—2841no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102C22⋊D7111yescharacteristic
446#102C22⋊D7111yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4D4×D7111yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1421no—
481SD16—5682no—
482SD16—5681no—
483D8—41no—
484D8—81no—
485D8—5681no—
486D8—1422no—
487M16—5681no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—5681no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—2841no—
522C42—2841no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—161no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5681no—
535Q8—5681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—11361no—
550D4—11361no—
551D4—1421no—
552D4—1421no—
553D4#1455614712yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572C2×C4#1455617311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—1421no—
581C8—1421no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4C2×#1455614711yescharacteristic
608C4#1798679711yescharacteristic
609C4#1798680011yescharacteristic
610C4#1798681011yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—5681no—
616C2#2259986111yescharacteristic
617C2#2260002511yescharacteristic
618C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3294C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3294D71
hypocenterC71#19775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600764C2semidirect
2. #22600582C2semidirect
3. #22600268C2semidirect
4. #22587992C2semidirect
5. #22587913C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587739C2semidirect
9. #22587567C2semidirect
10. #22587491C2semidirect
11. #22587456C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3294C2semidirect
17. #17986714C22semidirect
18. #17986404C22semidirect
20. #17986351C22semidirect
21. #17986349C22semidirect
30. #17986289C22semidirect
34. #17986201C22semidirect
40. C8×D284C22semidirect
41. D4×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985747C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985745C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
54. #17985726C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
313. #3294D71semidirect
325. C71#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007642
#226005822
#226002682
#225879922
#225879132
#225877742
#225877472
#225877392
#225875672
#225874912
#225874562
#225874222
#225871702
#225871622
C71×#32942
#1977571