Finite Group Databasebeta

← #31987098

Subgroups — #31987098

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986339—21no—
21#17986326—21no—
22#17986326—21no—
23#17986321—21no—
24#17986311—21no—
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic, complemented
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986251—21no—
31#17986236—21no—
32#17986234—21no—
33#17986231—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic, complemented
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986147—21no—
38#17986134—21no—
39#17986134—21no—
40C4×D568C2211yescharacteristic
41C4×D568C2211yescharacteristic
42#17986078C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
46#17986036—21no—
47#17986002—21no—
48#17985994—21no—
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985750C2211yescharacteristic, complemented
52#17985748C2211yescharacteristic, complemented
53#17985748C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985728C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568D411yescharacteristic
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556117—41no—
80#14556117—41no—
81#14556113—41no—
82#14556104—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556096—41no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556050D411yescharacteristic
113#14556050D411yescharacteristic
114#14556050D411yescharacteristic
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—41no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—41no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159D4×D71—81no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765852—81no—
166D568—22no—
167D568—41no—
168#11765850—81no—
169#11765850—81no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C8×D71—42no—
176C8×D71—81no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—82no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225Q8×C71—81no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—82no—
251D284—161no—
252D284—161no—
253D284#13512yes—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301#19775—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—161no—
303C2×C71#326711yescharacteristic
304C2×C71#328011yescharacteristic
305C2×C71#328811yescharacteristic
306D71—42no—
307D71—81no—
308D71—81no—
309D71—81no—
310#3341—711no—
311#3325—711no—
312#3303—711no—
313#3294—711no—
314#1719D7111yescharacteristic, complemented
315#1703—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1675—711no—
319#1646—711no—
320#1635—711no—
321#1629—711no—
322#1624—711no—
323#1581—711no—
324#1580—711no—
325C71#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—711no—
327#555—711no—
328#547—711no—
329D42—711no—
330#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#492C2×D7111yescharacteristic
332#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#486C2×D7111yescharacteristic
335#486C2×D7111yescharacteristic
336#485—1421no—
337#482—1421no—
338#482—1421no—
339#482—1421no—
340#480—1421no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—711no—
345#474—711no—
346#469—1421no—
347#466—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#449—1421no—
354#447—1421no—
355#447—1421no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8—711no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362#427—1421no—
363#418—1421no—
364#416—1421no—
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#333—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×D8—711no—
383C2×D8—711no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#124—2841no—
395#124—2841no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#120—2841no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—711no—
418#107—711no—
419#107—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C24—2841no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—711no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481SD16—82no—
482SD16—5681no—
483D8—2841no—
484D8—5681no—
485D8—5681no—
486D8—1422no—
487M16—5681no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—5681no—
491C2×C8—5681no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C2×C8D4×D7111yescharacteristic
498C2×C8D4×D7111yescharacteristic
499C2×C8D4×D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—2841no—
522C42—2841no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—5682no—
526C23—5682no—
527C23—11361no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—712no—
545D4—11361no—
546D4—11361no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552D4—1421no—
553D4—1421no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4#1455617311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22#1798663411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4#135×D7111yescharacteristic
608C4#1798679811yescharacteristic
609C4#1798680111yescharacteristic
610C4#1798680811yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—2842no—
613C2—5681no—
614C2—5681no—
615C2—5681no—
616C2#2259986411yescharacteristic
617C2#2260002411yescharacteristic
618C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600762C2semidirect
2. #22600581C2semidirect
3. #22600267C2semidirect
4. #22600152C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587565C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587454C2semidirect
12. #22587421C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
17. #17986715C22semidirect
28. #17986286C22semidirect
34. #17986201C22semidirect
44. C8×D284C22semidirect
45. C8×D284C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985750C22semidirect
52. #17985748C22semidirect
53. #17985748C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #500×C71C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
63. #487×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
314. #1719D71semidirect
325. C71#19775semidirect
330. #500C2×D71semidirect
332. #487C2×D71semidirect
333. #487C2×D71semidirect
376. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007622
#226005812
#226002672
#226001522
#225879122
#225877742
#225877462
#225877362
#225875652
#225874882
#225874542
#225874212
#225871712
#225871652
C71×#17192
#1977571