Finite Group Databasebeta

← #31987099

Subgroups — #31987099

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17D4×D284C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic, complemented
19#17986373C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic, complemented
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986326—21no—
24#17986323—21no—
25#17986320—21no—
26#17986312—21no—
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic, complemented
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986251—21no—
32#17986233—21no—
33#17986233—21no—
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986132—21no—
37#17986131—21no—
38C4×#11765850C2211yescharacteristic
39#17986078C2211yescharacteristic
40D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#17986035—21no—
43#17986002—21no—
44C2×#14556048—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985745C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C71—21no—
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765852—41no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556114—41no—
79#14556103—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556099—21no—
83#14556098—41no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85#14556087—21no—
86#14556086—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556051—41no—
98#14556050—21no—
99#14556050—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049D411yescharacteristic
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×D8×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#124×C71—41no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157C2×C4×D71—21no—
158#11765852—82no—
159#11765850—41no—
160#11765850—81no—
161#11765850—81no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—81no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192SD16×C71—81no—
193D8×C71—22no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—81no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—161no—
232D4×C71#13512yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—161no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—81no—
259D284—82no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19775—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71#326711yescharacteristic
306C2×C71#328011yescharacteristic
307C2×C71#328811yescharacteristic
308D71—81no—
309D71—161no—
310#3341—711no—
311#3325—711no—
312#3303D7111yescharacteristic, complemented
313#3294—711no—
314#1719—711no—
315#1703—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1675—711no—
319#1646—711no—
320#1635—711no—
321#1629—711no—
322#1624—711no—
323#1581—711no—
324#1580—711no—
325C71#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—711no—
327#555C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#547C2×D7111yescharacteristic
329D42—711no—
330#500—711no—
331#492—711no—
332#487—711no—
333#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#486—711no—
335#486—711no—
336#485—21no—
337#482—1421no—
338#482—1421no—
339#482—1421no—
340#480—1421no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476C2×D7111yescharacteristic
345#474—711no—
346#469—1421no—
347#466—1421no—
348#466—1421no—
349#465—21no—
350#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#459—711no—
352#459—711no—
353#449—21no—
354#447—1421no—
355#447—1421no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8C2×D7111yescharacteristic
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#427—1421no—
363#418—1421no—
364#416—21no—
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#333—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×D8—711no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#124—41no—
395#124—2841no—
396#123—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#120—2841no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—711no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107C22⋊D7111yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—2841no—
432#102—21no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102C22⋊D7111yescharacteristic
446#102C22⋊D7111yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C24—2841no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4D4×D7111yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1421no—
481SD16—81no—
482SD16—5682no—
483D8—22no—
484D8—2841no—
485D8—5681no—
486D8—5681no—
487M16—5681no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—2842no—
491C2×C8—5681no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—41no—
522C42—2841no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—2841no—
528C23—5682no—
529C23—5682no—
530C23—11361no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—5681no—
548D4—5682no—
549D4—5682no—
550D4—11361no—
551D4—1421no—
552D4—1421no—
553D4#1455614812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572C2×C4#1455617311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—1421no—
581C8—1421no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—11364no—
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4C2×#1455614811yescharacteristic
608C4#1798679611yescharacteristic
609C4#1798680211yescharacteristic
610C4#1798680611yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—5681no—
615C2—11361no—
616C2#2259986511yescharacteristic
617C2#2260002111yescharacteristic
618C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3303C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3303D71
hypocenterC71#19775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600758C2semidirect
2. #22600584C2semidirect
3. #22600147C2semidirect
4. #22587994C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587779C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587737C2semidirect
9. #22587566C2semidirect
10. #22587491C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587423C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
15. C71×#3303C2semidirect
18. #17986402C22semidirect
20. #17986351C22semidirect
28. #17986289C22semidirect
41. D4×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
49. #17985745C22semidirect
52. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985720C22semidirect
56. #555×C71C22semidirect
58. #487×C71C22semidirect
62. #461×C71C22semidirect
65. C8×D4×C71C22semidirect
312. #3303D71semidirect
325. C71#19775semidirect
327. #555C2×D71semidirect
333. #487C2×D71semidirect
350. #461C2×D71semidirect
361. C8×D4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007582
#226005842
#226001472
#225879942
#225879122
#225877792
#225877492
#225877372
#225875662
#225874912
#225874552
#225874232
#225871692
#225871642
C71×#33032
#1977571