Finite Group Databasebeta

← #31987100

Subgroups — #31987100

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986654C2211yescharacteristic
17D4×D284C2211yescharacteristic
18#17986373C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic, complemented
20#17986349C2211yescharacteristic, complemented
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986340—21no—
24#17986323—21no—
25#17986314—21no—
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986250—21no—
30#17986234—21no—
31#17986226—21no—
32#17986204C2211yescharacteristic, complemented
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986142—21no—
36#17986132—21no—
37#17986131—21no—
38C4×#11765850C2211yescharacteristic
39#17986077C2211yescharacteristic
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#17986003—21no—
43#17985993—21no—
44#102×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985748C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#555×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C71—21no—
60#482×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#466×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—41no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765849—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556110—41no—
81#14556107—21no—
82#14556103—21no—
83#14556102—21no—
84#14556099—21no—
85#14556098—41no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—41no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049D411yescharacteristic
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×D8×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#124×C71—41no—
120#124×C71—41no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×D4×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765853—81no—
162#11765852—82no—
163#11765850—22no—
164#11765850—81no—
165#11765850—81no—
166#11765849—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—81no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192D8×C71—41no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—42no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222Q8×C71—81no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—161no—
231D4×C71—161no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257D284#13512yes—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19775—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71#326711yescharacteristic
306C2×C71#328011yescharacteristic
307C2×C71#328811yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—161no—
310#3341D7111yescharacteristic, complemented
311#3325—711no—
312#3303—711no—
313#3294—711no—
314#1719—711no—
315#1703—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1675—711no—
319#1646—711no—
320#1635—711no—
321#1629—711no—
322#1624—711no—
323#1581—711no—
324#1580—711no—
325C71#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555C2×D7111yescharacteristic
327#555C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#547—711no—
329D42—711no—
330#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#492—711no—
332#487—711no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#485—1421no—
337#482—21no—
338#482—21no—
339#482—1421no—
340#480—1421no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476C2×D7111yescharacteristic
344#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#474—711no—
346#469—1421no—
347#466—21no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#449—1421no—
354#447—1421no—
355#447—1421no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8C2×D7111yescharacteristic
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#427—21no—
363#418—1421no—
364#416—1421no—
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#333—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×D8—711no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#124—41no—
395#124—41no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#120—2841no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—711no—
418#107—1421no—
419#107C22⋊D7111yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—2841no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102C22⋊D7111yescharacteristic
446#102C22⋊D7111yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C24—2841no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4D4×D7111yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—1421no—
481SD16—5681no—
482SD16—5682no—
483D8—41no—
484D8—5681no—
485D8—5681no—
486D8—1422no—
487M16—5681no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—5681no—
491C2×C8—5681no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—2841no—
528C23—5682no—
529C23—5682no—
530C23—11361no—
531C23—1421no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—712no—
553D4—1421no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
572C2×C4#1455617311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—1421no—
581C8—1421no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4#135×D7111yescharacteristic
608C4#1798679711yescharacteristic
609C4#1798680111yescharacteristic
610C4#1798680711yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—2842no—
615C2—11361no—
616C2#2259986611yescharacteristic
617C2#2260001911yescharacteristic
618C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3341C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3341D71
hypocenterC71#19775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600576C2semidirect
2. #22600262C2semidirect
3. #22600155C2semidirect
4. #22587996C2semidirect
5. #22587917C2semidirect
6. #22587777C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587736C2semidirect
9. #22587568C2semidirect
10. #22587490C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587423C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3341C2semidirect
19. #17986351C22semidirect
20. #17986349C22semidirect
32. #17986204C22semidirect
41. D4×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985748C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
52. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
57. #555×C71C22semidirect
58. #500×C71C22semidirect
62. #476×C71C22semidirect
65. C8×D4×C71C22semidirect
310. #3341D71semidirect
325. C71#19775semidirect
327. #555C2×D71semidirect
330. #500C2×D71semidirect
344. #476C2×D71semidirect
361. C8×D4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226005762
#226002622
#226001552
#225879962
#225879172
#225877772
#225877512
#225877362
#225875682
#225874902
#225874552
#225874232
#225871702
#225871622
C71×#33412
#1977571