Finite Group Databasebeta

← #31987101

Subgroups — #31987101

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic, complemented
18#17986653C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic, complemented
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic, complemented
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986326—21no—
28#17986324—21no—
29#17986324—21no—
30#17986313—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic, complemented
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986251—21no—
37#17986235—21no—
38#17986235—21no—
39#17986227—21no—
40#17986204C2211yescharacteristic, complemented
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986141—21no—
44#17986135—21no—
45#17986131—21no—
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986078C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
49#17986037—21no—
50#17986002—21no—
51#17985992—21no—
52C2×#14556050—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556114—41no—
82#14556114—41no—
83#14556112—41no—
84#14556108—21no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556098—41no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—41no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—81no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167#11765854—82no—
168#11765853—81no—
169D568—41no—
170D568—81no—
171#11765850—81no—
172#11765848—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199D8×C71—22no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71—81no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71#13512yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C22⋊D71—161no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—81no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19775—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71#326711yescharacteristic
305C2×C71#328011yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—81no—
308D71—81no—
309D71—161no—
310#3341—711no—
311#3325—711no—
312#3303—711no—
313#3294—711no—
314#1719—711no—
315#1703—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1675—711no—
319#1646—711no—
320#1635—711no—
321#1629—711no—
322#1624—711no—
323#1581—711no—
324#1580D7111yescharacteristic, complemented
325C71#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—711no—
327#555—711no—
328#547—711no—
329D42—711no—
330#500—711no—
331#492—711no—
332#487—711no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#485—1421no—
337#482—1421no—
338#482—1421no—
339#482—1421no—
340#480—1421no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—711no—
345#474—711no—
346#469—1421no—
347#466—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#449—1421no—
354#447—1421no—
355#447—1421no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8C2×D7111yescharacteristic
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4C2×D7111yescharacteristic
361C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#427—1421no—
363#418—1421no—
364#416—1421no—
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#333—711no—
369#333—711no—
370#332—711no—
371#331—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×D8—711no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8D28411yescharacteristic
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—711no—
393#127—711no—
394#124—2841no—
395#124—2841no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#120—2841no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415#107—711no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107D28411yescharacteristic
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—2841no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102D28411yescharacteristic
446#102D28411yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C24—2841no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4C2×D28411yescharacteristic
475C2×D4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481SD16—5682no—
482SD16—5681no—
483D8—22no—
484D8—2841no—
485D8—5681no—
486D8—5681no—
487M16—5681no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—5681no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8D4×D7111yescharacteristic
497C2×C8D4×D7111yescharacteristic
498C2×C8C2×D28411yescharacteristic
499C2×C8C2×D28411yescharacteristic
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—2841no—
522C42—2841no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2841no—
527C23—5682no—
528C23—5682no—
529C23—11361no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—5681no—
535Q8—5681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—5681no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—11361no—
548D4—11361no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552D4—1421no—
553D4#1455615012yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C22×D28411yescharacteristic
572C2×C4#1455617411yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—11364no—
598C22D4×D28411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4—5681no—
607C4C2×#1455615011yescharacteristic
608C4#1798679511yescharacteristic
609C4#1798680411yescharacteristic
610C4#1798680911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—5681no—
614C2—5681no—
615C2—11361no—
616C2#2259986711yescharacteristic
617C2#2260002711yescharacteristic
618C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600763C2semidirect
2. #22600584C2semidirect
3. #22600270C2semidirect
4. #22600154C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587777C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587739C2semidirect
10. #22587570C2semidirect
11. #22587493C2semidirect
12. #22587458C2semidirect
13. #22587425C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×#1580C2semidirect
17. #17986714C22semidirect
20. #17986404C22semidirect
22. #17986350C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
32. #17986290C22semidirect
40. #17986204C22semidirect
48. C8×D284C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
62. C8×D4×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
324. #1580D71semidirect
325. C71#19775semidirect
361. C8×D4C2×D71semidirect
367. #334C2×D71semidirect
375. D4⋊C8C2×D71semidirect
376. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007632
#226005842
#226002702
#226001542
#225879932
#225879162
#225877772
#225877502
#225877392
#225875702
#225874932
#225874582
#225874252
#225871712
C71×#15802
#1977571