Finite Group Databasebeta

← #31987102

Subgroups — #31987102

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic, complemented
17#17986652C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic, complemented
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic, complemented
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986338—21no—
25#17986323—21no—
26#17986323—21no—
27#17986320—21no—
28#17986314—21no—
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic, complemented
33#17986250—21no—
34#17986236—21no—
35#17986233—21no—
36#17986225—21no—
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986194C2211yescharacteristic
39#17986143—21no—
40#17986134—21no—
41#17986132—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44#17986077C2211yescharacteristic
45D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17986064C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic, complemented
48#17986035—21no—
49#17986003—21no—
50#17985994—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765849—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556114—41no—
82#14556113—41no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556099—21no—
89#14556098—41no—
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556087—21no—
93#14556086—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049D411yescharacteristic
111#14556049D411yescharacteristic
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#124×C71—41no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—82no—
165D568—81no—
166#11765850—22no—
167#11765850—41no—
168#11765850—81no—
169#11765849—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—81no—
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—41no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—161no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284—82no—
256D284#13512yes—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C2×#13511yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19775—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71#326711yescharacteristic
305C2×C71#328011yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—81no—
309D71—161no—
310#3341—711no—
311#3325—711no—
312#3303—711no—
313#3294—711no—
314#1719—711no—
315#1703—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1675—711no—
319#1646D7111yescharacteristic, complemented
320#1635—711no—
321#1629—711no—
322#1624—711no—
323#1581—711no—
324#1580—711no—
325C71#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—711no—
327#555C2×D7111yescharacteristic
328#547—711no—
329D42—711no—
330#500—711no—
331#492—711no—
332#487—711no—
333#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#486—711no—
335#486—711no—
336#485—1421no—
337#482—1421no—
338#482—1421no—
339#482—1421no—
340#480—1421no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476—711no—
345#474C2×D7111yescharacteristic
346#469—1421no—
347#466—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#459—711no—
352#459—711no—
353#449—1421no—
354#447—1421no—
355#447—1421no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8—711no—
358#436—711no—
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362#427—1421no—
363#418—1421no—
364#416—1421no—
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#332—711no—
371#331—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#322—711no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2841no—
382C2×D8—711no—
383C2×D8—711no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#124—41no—
395#124—2841no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#120—2841no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415#107—21no—
416#107—711no—
417#107—711no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C24—2841no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4D4×D7111yescharacteristic
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481SD16—81no—
482SD16—5682no—
483D8—2841no—
484D8—5681no—
485D8—5681no—
486D8—1422no—
487M16—5681no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2842no—
492C2×C8—5681no—
493C2×C8—5681no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—41no—
522C42—2841no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2841no—
527C23—5682no—
528C23—5682no—
529C23—11361no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—161no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—5681no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549D4—712no—
550D4—11361no—
551D4—1421no—
552D4—1421no—
553D4—1421no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4#1455617311yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—1421no—
579C8—1421no—
580C8—1421no—
581C8—1421no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22#1798663111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4#135×D7111yescharacteristic
608C4#1798679811yescharacteristic
609C4#1798680311yescharacteristic
610C4#1798680611yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—2842no—
614C2—5681no—
615C2—11361no—
616C2#2259986811yescharacteristic
617C2#2260002311yescharacteristic
618C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1646C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1646D71
hypocenterC71#19775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600758C2semidirect
2. #22600576C2semidirect
3. #22600271C2semidirect
4. #22600150C2semidirect
5. #22587995C2semidirect
6. #22587913C2semidirect
7. #22587779C2semidirect
8. #22587752C2semidirect
9. #22587738C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587458C2semidirect
12. #22587425C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1646C2semidirect
16. #17986714C22semidirect
19. #17986402C22semidirect
21. #17986349C22semidirect
32. #17986286C22semidirect
45. D4×C71⋊C8C22semidirect
47. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #487×C71C22semidirect
63. #461×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
319. #1646D71semidirect
325. C71#19775semidirect
333. #487C2×D71semidirect
350. #461C2×D71semidirect
369. #333C2×D71semidirect
375. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007582
#226005762
#226002712
#226001502
#225879952
#225879132
#225877792
#225877522
#225877382
#225874882
#225874582
#225874252
#225871722
#225871612
C71×#16462
#1977571