Finite Group Databasebeta

← #31987106

Subgroups — #31987106

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic, complemented
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic, complemented
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic, complemented
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986325—21no—
27#17986324—21no—
28#17986322—21no—
29#17986314—21no—
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic, complemented
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986252—21no—
34#17986236—21no—
35#17986234—21no—
36#17986231—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic, complemented
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986147—21no—
41#17986135—21no—
42#17986134—21no—
43C4×D568C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
46#17986064C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic, complemented
48#17986034—21no—
49#17986005—21no—
50#17985994—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic, complemented
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—41no—
72C2×D568—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556117—41no—
82#14556114—41no—
83#14556113—41no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556099—21no—
92#14556098—41no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556051—41no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×M16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—81no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765852—81no—
168#11765852—82no—
169D568—22no—
170D568—81no—
171D568—81no—
172#11765850—41no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—42no—
178C8×D71—81no—
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201M16×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—161no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—161no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251D284—82no—
252D284—82no—
253D284—161no—
254D284#13512yes—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—81no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19775—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71#326711yescharacteristic
304C2×C71#328011yescharacteristic
305C2×C71#328811yescharacteristic
306D71—42no—
307D71—81no—
308D71—81no—
309D71—161no—
310#3341—711no—
311#3325—711no—
312#3303—711no—
313#3294—711no—
314#1719—711no—
315#1703D7111yescharacteristic, complemented
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1675—711no—
319#1646—711no—
320#1635—711no—
321#1629—711no—
322#1624—711no—
323#1581—711no—
324#1580—711no—
325C71#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
326#555—711no—
327#555—711no—
328#547—711no—
329D42—711no—
330#500—711no—
331#492—711no—
332#487—711no—
333#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#486—711no—
335#486—711no—
336#485—1421no—
337#482—1421no—
338#482—1421no—
339#482—1421no—
340#480—1421no—
341#476—711no—
342#476—711no—
343#476—711no—
344#476C2×D7111yescharacteristic
345#474C2×D7111yescharacteristic
346#469—1421no—
347#466—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#449—1421no—
354#447—1421no—
355#447—1421no—
356C4×D8—711no—
357C4×D8—711no—
358#436C2×D7111yescharacteristic
359C8×D4—711no—
360C8×D4—711no—
361C8×D4—711no—
362#427—1421no—
363#418—1421no—
364#416—1421no—
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#333—711no—
369#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#331—711no—
372D4⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C2×#41—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—2841no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×D8—711no—
383C2×D8—711no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#127—711no—
394#124—2841no—
395#124—2841no—
396#123—2841no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#120—2841no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—1421no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415#107—21no—
416#107—711no—
417#107—711no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#106—21no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—2841no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C24—2841no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—711no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481SD16—5682no—
482SD16—5681no—
483D8—2841no—
484D8—5681no—
485D8—5681no—
486D8—1422no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2842no—
492C2×C8—5681no—
493C2×C8—5681no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8D4×D7111yescharacteristic
499C2×C8D4×D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C42—2841no—
522C42—2841no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—2841no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—11361no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23—1421no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5681no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—5681no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—712no—
547D4—11361no—
548D4—11361no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552D4—1421no—
553D4—1421no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
572C2×C4#1455617411yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—1421no—
581C8—1421no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22#1798663311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—5681no—
607C4#135×D7111yescharacteristic
608C4#1798679811yescharacteristic
609C4#1798680311yescharacteristic
610C4#1798680811yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—2842no—
613C2—5681no—
614C2—5681no—
615C2—11361no—
616C2#2259987211yescharacteristic
617C2#2260002011yescharacteristic
618C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1703C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1703D71
hypocenterC71#19775
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600761C2semidirect
2. #22600583C2semidirect
3. #22600267C2semidirect
4. #22600150C2semidirect
5. #22587994C2semidirect
6. #22587780C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587738C2semidirect
9. #22587567C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587455C2semidirect
12. #22587424C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1703C2semidirect
16. #17986715C22semidirect
20. #17986402C22semidirect
22. #17986351C22semidirect
31. #17986290C22semidirect
37. #17986201C22semidirect
45. C8×D284C22semidirect
47. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
57. #17985726C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
315. #1703D71semidirect
325. C71#19775semidirect
333. #487C2×D71semidirect
367. #334C2×D71semidirect
369. #333C2×D71semidirect
370. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007612
#226005832
#226002672
#226001502
#225879942
#225877802
#225877502
#225877382
#225875672
#225874922
#225874552
#225874242
#225871672
#225871632
C71×#17032
#1977571