Finite Group Databasebeta

← #31987112

Subgroups — #31987112

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986343—21no—
26#17986332—21no—
27#17986312—21no—
28#17986310—21no—
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986247—21no—
33#17986233—21no—
34#17986229—21no—
35#17986229—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986145—21no—
40#17986145—21no—
41#17986144—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44#17986077C2211yescharacteristic
45D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17986064C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic
48C2×#14556061—21no—
49#17986000—21no—
50#17985992—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556117—41no—
81#14556112—41no—
82#14556112—41no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—41no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049D411yescharacteristic
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—41no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—41no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159#11765854—81no—
160#11765854—81no—
161#11765852—81no—
162#11765850—22no—
163#11765850—41no—
164#11765849—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189#41×C71—42no—
190#41×C71—81no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—41no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71#13512yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—161no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57611yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#19776—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—42no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71#326711yescharacteristic
297C2×C71#328011yescharacteristic
298C2×C71#328911yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—81no—
301#3334—711no—
302#3330—711no—
303#3303—711no—
304#3303—711no—
305#1718—711no—
306#1703—711no—
307#1683—711no—
308#1679—711no—
309#1673—711no—
310#1654—711no—
311#1654—711no—
312#1646—711no—
313#1635D7111yescharacteristic, complemented
314#1581—711no—
315#1580—711no—
316C71#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—711no—
318#547—711no—
319#547—711no—
320#547C2×D7111yescharacteristic
321#500—711no—
322#498—711no—
323#487—711no—
324#487—711no—
325#487—711no—
326#487C2×D7111yescharacteristic
327#485—1421no—
328#485—1421no—
329#484—1421no—
330#480—1421no—
331#480—1421no—
332#476C2×D7111yescharacteristic
333#476C2×D7111yescharacteristic
334#474—711no—
335#474—711no—
336#474—711no—
337#468—1421no—
338#466—1421no—
339#465—1421no—
340#465—1421no—
341#461—711no—
342#461—711no—
343#461—711no—
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#449—1421no—
347C4×D8—711no—
348C4×D8—711no—
349#436—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4—711no—
353C2×#107—1421no—
354#417—1421no—
355#416—1421no—
356#416—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332C2×D7111yescharacteristic
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#322—711no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—711no—
375C2×D8—711no—
376C2×M16—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#124—2841no—
385#123—41no—
386#123—2841no—
387#123—2841no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391#121—21no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405#107—711no—
406#107—711no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—2841no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—41no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449#41—5681no—
450#41—5681no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C2×D4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473D8—2841no—
474D8—1422no—
475M16—5681no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—5681no—
481C2×C8—5681no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—2841no—
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—82no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536D4#1455614912yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4#1455617311yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—1421no—
565C8—1421no—
566C8—1421no—
567C8—1421no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22#1798663111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4C2×#1455614911yescharacteristic
591C4#1798679811yescharacteristic
592C4#1798680311yescharacteristic
593C4#1798680611yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—5681no—
597C2—5681no—
598C2#2259986811yescharacteristic
599C2#2260001811yescharacteristic
600C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1635C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1635D71
hypocenterC71#19776
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600683C2semidirect
2. #22600645C2semidirect
3. #22600265C2semidirect
4. #22600265C2semidirect
5. #22587988C2semidirect
6. #22587917C2semidirect
7. #22587793C2semidirect
8. #22587762C2semidirect
9. #22587728C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587627C2semidirect
12. #22587565C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1635C2semidirect
313. #1635D71semidirect
316. C71#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006832
#226006452
#226002652
#225879882
#225879172
#225877932
#225877622
#225877282
#225876272
#225875652
#225871722
#225871612
C71×#16352
#1977671