Finite Group Databasebeta

← #31987113

Subgroups — #31987113

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986652C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986339—21no—
21#17986339—21no—
22#17986333—21no—
23#17986314—21no—
24#17986314—21no—
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986248—21no—
31#17986236—21no—
32#17986231—21no—
33#17986231—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986147—21no—
38#17986147—21no—
39#17986147—21no—
40C4×D568C2211yescharacteristic
41C4×D568C2211yescharacteristic
42#17986078C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44C8×D284C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46#107×D71—21no—
47#17985999—21no—
48#17985994—21no—
49#17985994—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985728C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765866—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556117—41no—
80#14556113—41no—
81#14556113—41no—
82#14556113—41no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556050D411yescharacteristic
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71—41no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149#11765866—81no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765852—81no—
166#11765852—81no—
167#11765852—81no—
168D568—22no—
169D568—41no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C8×D71—42no—
176C8×D71—81no—
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—81no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—82no—
243D284—82no—
244D284—82no—
245D284—161no—
246D284#13512yes—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×#13511yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57611yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293#19776—711nomaximal, Sylow
294C2×C71#326711yescharacteristic
295C2×C71#328011yescharacteristic
296C2×C71#328911yescharacteristic
297D71—42no—
298D71—81no—
299D71—81no—
300D71—81no—
301#3334—711no—
302#3330—711no—
303#3303—711no—
304#3303—711no—
305#1718D7111yescharacteristic, complemented
306#1703—711no—
307#1683—711no—
308#1679—711no—
309#1673—711no—
310#1654—711no—
311#1654—711no—
312#1646—711no—
313#1635—711no—
314#1581—711no—
315#1580—711no—
316C71#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—711no—
318#547—711no—
319#547—711no—
320#547—711no—
321#500C2×D7111yescharacteristic
322#498C2×D7111yescharacteristic
323#487C2×D7111yescharacteristic
324#487C2×D7111yescharacteristic
325#487C2×D7111yescharacteristic
326#487C2×D7111yescharacteristic
327#485—1421no—
328#485—1421no—
329#484—1421no—
330#480—1421no—
331#480—1421no—
332#476—711no—
333#476—711no—
334#474—711no—
335#474—711no—
336#474—711no—
337#468—1421no—
338#466—1421no—
339#465—1421no—
340#465—1421no—
341#461—711no—
342#461—711no—
343#461—711no—
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#449—1421no—
347C4×D8—711no—
348C4×D8—711no—
349#436—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4—711no—
353C2×#107—1421no—
354#417—1421no—
355#416—1421no—
356#416—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—711no—
375C2×D8—711no—
376C2×M16—1421no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#124—2841no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387#123—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—711no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—711no—
408#107—711no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—41no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—41no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450#41—5681no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—711no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473D8—2841no—
474D8—1422no—
475M16—5681no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—2841no—
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—1421no—
515C23—1421no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—712no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536D4—1421no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4#1455617311yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—1422no—
580C22#1798663411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4#135×D7111yescharacteristic
591C4#1798679811yescharacteristic
592C4#1798680111yescharacteristic
593C4#1798680811yescharacteristic
594C2—2842no—
595C2—5681no—
596C2—5681no—
597C2—5681no—
598C2#2259986411yescharacteristic
599C2#2260002411yescharacteristic
600C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19776
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600687C2semidirect
2. #22600644C2semidirect
3. #22600267C2semidirect
4. #22600267C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587726C2semidirect
9. #22587621C2semidirect
10. #22587621C2semidirect
11. #22587565C2semidirect
12. #22587488C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
305. #1718D71semidirect
316. C71#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006872
#226006442
#226002672
#225879122
#225877882
#225877602
#225877262
#225876212
#225875652
#225874882
#225871712
#225871652
C71×#17182
#1977671