Finite Group Databasebeta

← #31987115

Subgroups — #31987115

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986654C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986340—21no—
24#17986334—21no—
25#17986311—21no—
26#17986311—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986243—21no—
32#17986232—21no—
33#17986226—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986142—21no—
37#17986142—21no—
38C4×#11765850C2211yescharacteristic
39#17986077C2211yescharacteristic
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#107×D71—21no—
43#17985998—21no—
44#17985993—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556110—41no—
78#14556110—41no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556099—21no—
82#14556099—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85C4⋊C4×D71—21no—
86#14556062—21no—
87#14556062—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061D411yescharacteristic
92#14556059—21no—
93#14556059—41no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—41no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×D8×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#124×C71—41no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765853—81no—
157#11765853—81no—
158#11765850—22no—
159#11765849—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—81no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×D4×C71—41no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—81no—
192D8×C71—41no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—81no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—161no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284#13512yes—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#19776—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—81no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#326711yescharacteristic
298C2×C71#328011yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—42no—
301#3334—711no—
302#3330—711no—
303#3303—711no—
304#3303D7111yescharacteristic, complemented
305#1718—711no—
306#1703—711no—
307#1683—711no—
308#1679—711no—
309#1673—711no—
310#1654—711no—
311#1654—711no—
312#1646—711no—
313#1635—711no—
314#1581—711no—
315#1580—711no—
316C71#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555C2×D7111yescharacteristic
318#547—711no—
319#547—711no—
320#547C2×D7111yescharacteristic
321#500—711no—
322#498—711no—
323#487—711no—
324#487—711no—
325#487—711no—
326#487C2×D7111yescharacteristic
327#485—21no—
328#485—1421no—
329#484—1421no—
330#480—1421no—
331#480—1421no—
332#476—711no—
333#476C2×D7111yescharacteristic
334#474—711no—
335#474—711no—
336#474—711no—
337#468—1421no—
338#466—1421no—
339#465—21no—
340#465—1421no—
341#461—711no—
342#461—711no—
343#461C2×D7111yescharacteristic
344#449—21no—
345#449—1421no—
346#449—1421no—
347C4×D8—711no—
348C4×D8C2×D7111yescharacteristic
349#436—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352C8×D4C2×D7111yescharacteristic
353C2×#107—1421no—
354#417—1421no—
355#416—21no—
356#416—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#333—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1421no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—711no—
375C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
376C2×M16—1421no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#124—41no—
385#123—41no—
386#123—2841no—
387#123—2841no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405#107—711no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107C22⋊D7111yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—2841no—
414#106—1421no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—2841no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102C22⋊D7111yescharacteristic
437#102C22⋊D7111yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449#41—5681no—
450#41—5681no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470SD16—81no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473D8—41no—
474D8—1422no—
475M16—5681no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—5681no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—41no—
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—1421no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535D4—712no—
536D4—1421no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558C2×C4#1455617311yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—1421no—
567C8—1421no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—1422no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4#135×D7111yescharacteristic
591C4#1798679711yescharacteristic
592C4#1798680111yescharacteristic
593C4#1798681011yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—2842no—
598C2#2259986111yescharacteristic
599C2#2260001911yescharacteristic
600C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3303C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3303D71
hypocenterC71#19776
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600689C2semidirect
2. #22600639C2semidirect
3. #22600262C2semidirect
4. #22587989C2semidirect
5. #22587917C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587729C2semidirect
9. #22587624C2semidirect
10. #22587622C2semidirect
11. #22587568C2semidirect
12. #22587490C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3303C2semidirect
304. #3303D71semidirect
316. C71#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006892
#226006392
#226002622
#225879892
#225879172
#225877882
#225877652
#225877292
#225876242
#225876222
#225875682
#225874902
#225871702
#225871622
C71×#33032
#1977671