Finite Group Databasebeta

← #31987116

Subgroups — #31987116

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986341—21no—
28#17986336—21no—
29#17986313—21no—
30#17986313—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986244—21no—
37#17986235—21no—
38#17986228—21no—
39#17986227—21no—
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986204C2211yescharacteristic
42#17986204C2211yescharacteristic
43#17986146—21no—
44#17986141—21no—
45#17986141—21no—
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986078C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49C2×#14556062—21no—
50#17985997—21no—
51#17985996—21no—
52#17985992—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556114—41no—
81#14556112—41no—
82#14556112—41no—
83#14556110—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556087—21no—
95#14556086—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—41no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—41no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—81no—
166#11765853—81no—
167#11765853—81no—
168D568—41no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198D8×C71—22no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—42no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—81no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57611yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#19776—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—42no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71#326711yescharacteristic
297C2×C71#328011yescharacteristic
298C2×C71#328911yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—81no—
301#3334—711no—
302#3330—711no—
303#3303—711no—
304#3303—711no—
305#1718—711no—
306#1703—711no—
307#1683—711no—
308#1679—711no—
309#1673—711no—
310#1654—711no—
311#1654—711no—
312#1646—711no—
313#1635—711no—
314#1581—711no—
315#1580D7111yescharacteristic, complemented
316C71#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#555—711no—
318#547—711no—
319#547—711no—
320#547—711no—
321#500—711no—
322#498—711no—
323#487—711no—
324#487—711no—
325#487—711no—
326#487—711no—
327#485—1421no—
328#485—1421no—
329#484—1421no—
330#480—1421no—
331#480—1421no—
332#476—711no—
333#476—711no—
334#474—711no—
335#474—711no—
336#474—711no—
337#468—1421no—
338#466—1421no—
339#465—1421no—
340#465—1421no—
341#461—711no—
342#461—711no—
343#461—711no—
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#449—1421no—
347C4×D8—711no—
348C4×D8C2×D7111yescharacteristic
349#436—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352C8×D4C2×D7111yescharacteristic
353C2×#107—1421no—
354#417—1421no—
355#416—1421no—
356#416—1421no—
357#335—711no—
358#334C2×D7111yescharacteristic
359#333—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#322C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—711no—
375C2×D8D28411yescharacteristic
376C2×M16—1421no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384#124—2841no—
385#123—2841no—
386#123—2841no—
387#123—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395#121—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405#107—711no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107D28411yescharacteristic
412#106—2841no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—2841no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102D28411yescharacteristic
437#102D28411yescharacteristic
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—5681no—
449#41—5681no—
450#41—5681no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4C2×D28411yescharacteristic
462C2×D4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472SD16—5681no—
473D8—22no—
474D8—2841no—
475M16—5681no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—5681no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×D28411yescharacteristic
487C2×C8C2×D28411yescharacteristic
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2841no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C42—2841no—
513C42C23×D7111yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1421no—
517C23—1421no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—5681no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536D4#1455615012yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×D28411yescharacteristic
558C2×C4#1455617411yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22D4×D28411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4C2×#1455615011yescharacteristic
591C4#1798679511yescharacteristic
592C4#1798680411yescharacteristic
593C4#1798680911yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—5681no—
597C2—5681no—
598C2#2259986711yescharacteristic
599C2#2260002711yescharacteristic
600C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19776
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600688C2semidirect
2. #22600647C2semidirect
3. #22600270C2semidirect
4. #22600269C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587791C2semidirect
8. #22587764C2semidirect
9. #22587729C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587626C2semidirect
12. #22587570C2semidirect
13. #22587493C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×#1580C2semidirect
315. #1580D71semidirect
316. C71#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006882
#226006472
#226002702
#226002692
#225879862
#225879162
#225877912
#225877642
#225877292
#225876272
#225876262
#225875702
#225874932
#225871712
C71×#15802
#1977671