Finite Group Databasebeta

← #31987122

Subgroups — #31987122

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600156C211yesmaximal, characteristic
5#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986634C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic, complemented
20#17986381—21no—
21#17986378C2211yescharacteristic, complemented
22#17986351C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986321—21no—
27#17986311—21no—
28#17986280C2211yescharacteristic
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986242—21no—
32#17986238—21no—
33#17986232—21no—
34#17986221—21no—
35#17986218—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic, complemented
37#17986204C2211yescharacteristic, complemented
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986159—21no—
40#17986148—21no—
41#17986131—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11765855—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986002—21no—
50#17985993—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556123—41no—
83#14556116—21no—
84#14556110—41no—
85#14556107—21no—
86#14556104—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556096—41no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—41no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×D8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#126×C71—41no—
132#124×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157D4×D71—81no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—42no—
162#11765855—81no—
163#11765855—81no—
164#11765853—81no—
165#11765852—22no—
166#11765852—81no—
167#11765850—41no—
168#11765848—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—81no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—81no—
200D8×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284#13512yes—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71#57511yescharacteristic
293C4×C71#57611yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19777—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71—161no—
302C2×C71#326811yescharacteristic
303C2×C71#328011yescharacteristic
304C2×C71#328911yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—81no—
307#3393—711no—
308#3324—711no—
309#3302—711no—
310#3294—711no—
311#1720—711no—
312#1699—711no—
313#1682—711no—
314#1681—711no—
315#1669—711no—
316#1654—711no—
317#1652—711no—
318#1639—711no—
319#1628D7111yescharacteristic, complemented
320#1581—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—711no—
324#556C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#547—711no—
326D42—711no—
327#498—711no—
328#495—1421no—
329#494—711no—
330#487—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486C2×D7111yescharacteristic
334#485—1421no—
335#482—1421no—
336#480—1421no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#468—1421no—
341#467—1421no—
342#466—1421no—
343#464—1421no—
344#464—1421no—
345#462—711no—
346#461—711no—
347#461—711no—
348#460C2×D7111yescharacteristic
349#459C2×D7111yescharacteristic
350#452—1421no—
351#450—1421no—
352#447—1421no—
353C8×Q8—711no—
354C4×Q16—1421no—
355C4×SD16—711no—
356C4×D8—711no—
357#436—711no—
358C8×D4—711no—
359C8×D4—711no—
360#418—1421no—
361#416—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#335—711no—
364#335—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#331—711no—
369Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×Q16—1421no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—711no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—2841no—
395#124—21no—
396#124—1421no—
397#123—2841no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—2841no—
419#106—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C24—2841no—
452#41—2842no—
453#41—5681no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475Q16—2842no—
476Q16—5681no—
477Q16—5681no—
478SD16—81no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—1422no—
482D8—81no—
483D8—2841no—
484M16—5681no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5681no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2841no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—5682no—
526C23—5682no—
527C23—11361no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—712no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—1421no—
576C8—1421no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22#1798663111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4#1798679611yescharacteristic
604C4#1798680311yescharacteristic
605C4#1798680311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—2842no—
609C2—5681no—
610C2#2259987311yescharacteristic
611C2#2260002311yescharacteristic
612C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1628C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600156C2
hypercenter#1628D71
hypocenterC71#19777
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601324C2semidirect
2. #22600574C2semidirect
3. #22600251C2semidirect
5. #22588002C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587782C2semidirect
8. #22587775C2semidirect
9. #22587704C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587612C2semidirect
12. #22587516C2semidirect
13. #22587166C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1628C2semidirect
19. #17986397C22semidirect
21. #17986378C22semidirect
22. #17986351C22semidirect
36. #17986209C22semidirect
37. #17986204C22semidirect
42. Q8×C71⋊C8C22semidirect
47. D4×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #556×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
319. #1628D71semidirect
322. C71#19777semidirect
324. #556C2×D71semidirect
367. #332C2×D71semidirect
369. Q8⋊C8C2×D71semidirect
372. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013242
#226005742
#226002512
#226001562
#225880022
#225878902
#225877822
#225877752
#225877042
#225876262
#225876122
#225875162
#225871662
#225871552
C71×#16282
#1977771