Finite Group Databasebeta

← #31987123

Subgroups — #31987123

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600153C211yesmaximal, characteristic
4#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic, complemented
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic, complemented
19#17986381—21no—
20#17986378C2211yescharacteristic, complemented
21#17986350C2211yescharacteristic, complemented
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986310—21no—
26#17986279C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986239—21no—
29#17986233—21no—
30#17986221—21no—
31#17986218—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic, complemented
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic, complemented
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986158—21no—
37#17986133—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11765855—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985992—21no—
44C2×#14556049—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985751C2211yescharacteristic, complemented
47#17985746C2211yescharacteristic, complemented
48#17985745C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic, complemented
55#17985720C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#468×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#418×C71—21no—
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556116—21no—
81#14556112—41no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556102—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87#14556086—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061D411yescharacteristic
92#14556059—41no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—41no—
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#120×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71D411yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765855—42no—
153#11765855—81no—
154#11765855—81no—
155#11765853—81no—
156#11765852—81no—
157#11765850—41no—
158#11765850—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—41no—
179C24×C71—41no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71—81no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—22no—
196SD16×C71—81no—
197M16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—161no—
222C22×D71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—164no—
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19777—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71—161no—
303C2×C71#326811yescharacteristic
304C2×C71#328011yescharacteristic
305C2×C71#328911yescharacteristic
306D71—81no—
307#3393—711no—
308#3324D7111yescharacteristic, complemented
309#3302—711no—
310#3294—711no—
311#1720—711no—
312#1699—711no—
313#1682—711no—
314#1681—711no—
315#1669—711no—
316#1654—711no—
317#1652—711no—
318#1639—711no—
319#1628—711no—
320#1581—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—711no—
324#556C2×D7111yescharacteristic
325#547—711no—
326D42C2×D7111yescharacteristic
327#498—711no—
328#495—1421no—
329#494—711no—
330#487—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486C2×D7111yescharacteristic
334#485—1421no—
335#482—21no—
336#480—1421no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#474C2×D7111yescharacteristic
340#468—21no—
341#467—1421no—
342#466—1421no—
343#464—1421no—
344#464—1421no—
345#462—711no—
346#461—711no—
347#461—711no—
348#460C2×D7111yescharacteristic
349#459—711no—
350#452—1421no—
351#450—21no—
352#447—1421no—
353C8×Q8—711no—
354C4×Q16—1421no—
355C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
356C4×D8—711no—
357#436C2×D7111yescharacteristic
358C8×D4—711no—
359C8×D4—711no—
360#418—21no—
361#416—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#335—711no—
364#335—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×Q16—1421no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#126—41no—
394#126—2841no—
395#124—21no—
396#124—1421no—
397#123—2841no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1421no—
404#120—41no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4—711no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—21no—
415#107—711no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—2841no—
419#106C22⋊D7111yescharacteristic
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103C22⋊D7111yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—2841no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102C22⋊D7111yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C24—41no—
452#41—2842no—
453#41—5681no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4D4×D7111yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—1421no—
475Q16—2842no—
476Q16—5681no—
477Q16—5681no—
478SD16—22no—
479SD16—81no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482D8—2841no—
483D8—5681no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2841no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—5682no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4#1455614812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4C2×#1455614811yescharacteristic
603C4#1798679511yescharacteristic
604C4#1798680211yescharacteristic
605C4#1798680311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—5681no—
610C2#2259987411yescharacteristic
611C2#2260002111yescharacteristic
612C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3324C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600153C2
hypercenter#3324D71
hypocenterC71#19777
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601324C2semidirect
2. #22600259C2semidirect
4. #22588001C2semidirect
5. #22587887C2semidirect
6. #22587782C2semidirect
7. #22587774C2semidirect
8. #22587703C2semidirect
9. #22587623C2semidirect
10. #22587610C2semidirect
11. #22587519C2semidirect
12. #22587449C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3324C2semidirect
16. #17986722C22semidirect
18. #17986395C22semidirect
20. #17986378C22semidirect
21. #17986350C22semidirect
32. #17986209C22semidirect
34. #17986201C22semidirect
38. Q8×C71⋊C8C22semidirect
41. C8×D284C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985751C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
54. #17985726C22semidirect
55. #17985720C22semidirect
308. #3324D71semidirect
322. C71#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013242
#226002592
#226001532
#225880012
#225878872
#225877822
#225877742
#225877032
#225876232
#225876102
#225875192
#225874492
#225871672
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33242
#1977771