Finite Group Databasebeta

← #31987126

Subgroups — #31987126

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600156C211yesmaximal, characteristic
5#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic, complemented
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic, complemented
21#17986380—21no—
22#17986378C2211yescharacteristic, complemented
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986341—21no—
27#17986322—21no—
28#17986311—21no—
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986244—21no—
33#17986240—21no—
34#17986232—21no—
35#17986224—21no—
36#17986219—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic, complemented
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986163—21no—
41#17986151—21no—
42#17986131—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic, complemented
44#17986091—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986078C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986002—21no—
50#17985996—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556123—41no—
82#14556121—41no—
83#14556117—21no—
84#14556115—21no—
85#14556110—41no—
86#14556108—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556096—41no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556087—21no—
99#14556086—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—41no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—41no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—42no—
157D4×D71—81no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—81no—
163#11765855—42no—
164#11765855—81no—
165#11765854—22no—
166#11765854—81no—
167#11765853—81no—
168#11765850—41no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203SD16×C71—81no—
204D8×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—81no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284#13512yes—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19777—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71—161no—
302C2×C71#326811yescharacteristic
303C2×C71#328011yescharacteristic
304C2×C71#328911yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—81no—
307#3393—711no—
308#3324—711no—
309#3302—711no—
310#3294—711no—
311#1720—711no—
312#1699—711no—
313#1682—711no—
314#1681D7111yescharacteristic, complemented
315#1669—711no—
316#1654—711no—
317#1652—711no—
318#1639—711no—
319#1628—711no—
320#1581—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—711no—
324#556—711no—
325#547—711no—
326D42—711no—
327#498—711no—
328#495—1421no—
329#494—711no—
330#487—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486C2×D7111yescharacteristic
334#485—1421no—
335#482—1421no—
336#480—1421no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#468—1421no—
341#467—1421no—
342#466—1421no—
343#464—1421no—
344#464—1421no—
345#462—711no—
346#461—711no—
347#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#460—711no—
349#459C2×D7111yescharacteristic
350#452—1421no—
351#450—1421no—
352#447—1421no—
353C8×Q8—711no—
354C4×Q16—1421no—
355C4×SD16—711no—
356C4×D8—711no—
357#436—711no—
358C8×D4—711no—
359C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#418—1421no—
361#416—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#335—711no—
364#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#331C2×D7111yescharacteristic
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×Q16—1421no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—711no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#126—2841no—
394#126—2841no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#123—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—2841no—
419#106—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—2841no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C24—2841no—
452#41—2842no—
453#41—5681no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475Q16—2842no—
476Q16—5681no—
477Q16—5681no—
478SD16—81no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—1422no—
482D8—81no—
483D8—2841no—
484M16—5681no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C2×C8D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—2841no—
520C42—2841no—
521C42—1421no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—5682no—
526C23—5682no—
527C23—11361no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—712no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617411yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22#1798663311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4#1798679611yescharacteristic
604C4#1798680011yescharacteristic
605C4#1798680311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—2842no—
609C2—5681no—
610C2#2259987711yescharacteristic
611C2#2260002011yescharacteristic
612C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600156C2
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19777
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601327C2semidirect
2. #22600570C2semidirect
3. #22600258C2semidirect
5. #22588001C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587783C2semidirect
8. #22587704C2semidirect
9. #22587622C2semidirect
10. #22587611C2semidirect
11. #22587520C2semidirect
12. #22587448C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
17. #17986719C22semidirect
20. #17986395C22semidirect
22. #17986378C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
37. #17986210C22semidirect
43. #17986123C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
61. #461×C71C22semidirect
63. C8×D4×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
314. #1681D71semidirect
322. C71#19777semidirect
347. #461C2×D71semidirect
359. C8×D4C2×D71semidirect
364. #335C2×D71semidirect
367. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013272
#226005702
#226002582
#226001562
#225880012
#225878882
#225877832
#225877042
#225876222
#225876112
#225875202
#225874482
#225871692
#225871512
C71×#16812
#1977771