Finite Group Databasebeta

← #31987127

Subgroups — #31987127

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600153C211yesmaximal, characteristic
5#22588002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic, complemented
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic, complemented
20#17986380—21no—
21#17986378C2211yescharacteristic, complemented
22#17986351C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986342—21no—
26#17986320—21no—
27#17986310—21no—
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986243—21no—
31#17986241—21no—
32#17986233—21no—
33#17986224—21no—
34#17986219—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic, complemented
36#17986205C2211yescharacteristic, complemented
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986162—21no—
40#17986150—21no—
41#17986133—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic, complemented
43#17986091—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004—21no—
50#17985992—21no—
51C2×#14556049—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C2×#11765849—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556123—41no—
82#14556121—41no—
83#14556117—21no—
84#14556115—21no—
85#14556112—41no—
86#14556108—21no—
87#14556108—21no—
88#14556107—21no—
89#14556102—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556087—21no—
95#14556086—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—41no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#120×C71—41no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153Dic284—81no—
154#11765855—42no—
155#11765855—81no—
156#11765854—81no—
157#11765853—22no—
158#11765853—81no—
159#11765850—41no—
160#11765850—81no—
161#11765849—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C24×C71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71—81no—
199C2×D4×C71—81no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204SD16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—161no—
222C22×D71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—164no—
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57611yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19777—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71—161no—
303C2×C71#326811yescharacteristic
304C2×C71#328011yescharacteristic
305C2×C71#328911yescharacteristic
306D71—81no—
307#3393—711no—
308#3324—711no—
309#3302—711no—
310#3294—711no—
311#1720—711no—
312#1699—711no—
313#1682—711no—
314#1681—711no—
315#1669—711no—
316#1654—711no—
317#1652—711no—
318#1639D7111yescharacteristic, complemented
319#1628—711no—
320#1581—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—711no—
324#556—711no—
325#547—711no—
326D42C2×D7111yescharacteristic
327#498—711no—
328#495—1421no—
329#494—711no—
330#487—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486C2×D7111yescharacteristic
334#485—1421no—
335#482—1421no—
336#480—1421no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#474C2×D7111yescharacteristic
340#468—1421no—
341#467—1421no—
342#466—1421no—
343#464—1421no—
344#464—1421no—
345#462—711no—
346#461—711no—
347#461C2×D7111yescharacteristic
348#460—711no—
349#459—711no—
350#452—1421no—
351#450—1421no—
352#447—1421no—
353C8×Q8—711no—
354C4×Q16—1421no—
355C4×SD16—711no—
356C4×D8—711no—
357#436—711no—
358C8×D4—711no—
359C8×D4—711no—
360#418—1421no—
361#416—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#335—711no—
364#335—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331C2×D7111yescharacteristic
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×Q16—1421no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#126—2841no—
394#126—2841no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#123—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—1421no—
404#120—41no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—21no—
415#107—711no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—2841no—
419#106—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C24—41no—
452#41—2842no—
453#41—5681no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4D4×D7111yescharacteristic
470C2×D4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—1421no—
475Q16—2842no—
476Q16—5681no—
477Q16—5681no—
478SD16—81no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—1422no—
482D8—2841no—
483D8—5681no—
484M16—5681no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5681no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—2841no—
520C42—2841no—
521C42—1421no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1421no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—5682no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4#1455614912yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—1421no—
576C8—1421no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22#1798663111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4C2×#1455614911yescharacteristic
603C4#1798679511yescharacteristic
604C4#1798680011yescharacteristic
605C4#1798680311yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—5681no—
610C2#2259987811yescharacteristic
611C2#2260001811yescharacteristic
612C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600153C2
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#19777
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601327C2semidirect
2. #22600571C2semidirect
3. #22600254C2semidirect
5. #22588002C2semidirect
6. #22587889C2semidirect
7. #22587783C2semidirect
8. #22587776C2semidirect
9. #22587703C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587613C2semidirect
12. #22587447C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1639C2semidirect
16. #17986723C22semidirect
19. #17986397C22semidirect
21. #17986378C22semidirect
22. #17986351C22semidirect
35. #17986210C22semidirect
36. #17986205C22semidirect
42. #17986123C22semidirect
48. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
318. #1639D71semidirect
322. C71#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013272
#226005712
#226002542
#226001532
#225880022
#225878892
#225877832
#225877762
#225877032
#225876272
#225876132
#225874472
#225871722
#225871492
C71×#16392
#1977771