Finite Group Databasebeta

← #31987128

Subgroups — #31987128

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600152C211yesmaximal, characteristic
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986634C2211yescharacteristic
20#17986384—21no—
21#17986338—21no—
22#17986322—21no—
23#17986311—21no—
24#17986276C2211yescharacteristic
25#17986276C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986244—21no—
28#17986239—21no—
29#17986234—21no—
30#17986223—21no—
31#17986223—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic, complemented
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic, complemented
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986164—21no—
38#17986151—21no—
39#17986134—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×Dic71—21no—
42C4×#11765854C2211yescharacteristic
43C4×D568C2211yescharacteristic
44#17986078C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
47#17986002—21no—
48#17985994—21no—
49#102×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic, complemented
51#17985752C2211yescharacteristic, complemented
52#17985745C2211yescharacteristic, complemented
53#17985745C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556123—41no—
81#14556123—41no—
82#14556117—21no—
83#14556117—21no—
84#14556113—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556096—41no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—41no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—41no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157D4×D71—81no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—81no—
163#11765854—22no—
164#11765853—81no—
165#11765852—81no—
166#11765852—81no—
167D568—41no—
168#11765850—81no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—81no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202Q16×C71—42no—
203Q16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—82no—
253D284#13512yes—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57611yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299#19777—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—161no—
301C2×C71#326811yescharacteristic
302C2×C71#328011yescharacteristic
303C2×C71#328911yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—81no—
306D71—81no—
307#3393—711no—
308#3324—711no—
309#3302—711no—
310#3294—711no—
311#1720D7111yescharacteristic, complemented
312#1699—711no—
313#1682—711no—
314#1681—711no—
315#1669—711no—
316#1654—711no—
317#1652—711no—
318#1639—711no—
319#1628—711no—
320#1581—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—711no—
324#556—711no—
325#547—711no—
326D42—711no—
327#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#495—1421no—
329#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
331#486C2×D7111yescharacteristic
332#486C2×D7111yescharacteristic
333#486C2×D7111yescharacteristic
334#485—1421no—
335#482—1421no—
336#480—1421no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#468—1421no—
341#467—1421no—
342#466—1421no—
343#464—1421no—
344#464—1421no—
345#462—711no—
346#461—711no—
347#461—711no—
348#460—711no—
349#459—711no—
350#452—1421no—
351#450—1421no—
352#447—1421no—
353C8×Q8—711no—
354C4×Q16—1421no—
355C4×SD16—711no—
356C4×D8—711no—
357#436—711no—
358C8×D4—711no—
359C8×D4—711no—
360#418—1421no—
361#416—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#335—711no—
364#335—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—711no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#126—2841no—
394#126—2841no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#123—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—711no—
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—41no—
419#106—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—711no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C24—2841no—
452#41—2842no—
453#41—5681no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—711no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—5681no—
467C2×D4—5681no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—1422no—
482D8—2841no—
483D8—5681no—
484M16—5681no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C2×C8D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—2841no—
520C42—2841no—
521C42—1421no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5682no—
525C23—5682no—
526C23—11361no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—712no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22#1798663411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4#1798679511yescharacteristic
604C4#1798680111yescharacteristic
605C4#1798680311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2842no—
608C2—5681no—
609C2—5681no—
610C2#2259987911yescharacteristic
611C2#2260002411yescharacteristic
612C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600152C2
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19777
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601330C2semidirect
2. #22600570C2semidirect
3. #22600256C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587781C2semidirect
7. #22587774C2semidirect
8. #22587702C2semidirect
9. #22587621C2semidirect
10. #22587607C2semidirect
11. #22587516C2semidirect
12. #22587447C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
17. #17986723C22semidirect
32. #17986206C22semidirect
34. #17986201C22semidirect
40. C8×Dic142C22semidirect
46. C8×D284C22semidirect
50. #17985752C22semidirect
51. #17985752C22semidirect
52. #17985745C22semidirect
53. #17985745C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985731C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #498×C71C22semidirect
61. #494×C71C22semidirect
62. #487×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
311. #1720D71semidirect
322. C71#19777semidirect
327. #498C2×D71semidirect
329. #494C2×D71semidirect
330. #487C2×D71semidirect
373. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013302
#226005702
#226002562
#226001522
#225878842
#225877812
#225877742
#225877022
#225876212
#225876072
#225875162
#225874472
#225871712
#225871542
C71×#17202
#1977771