Finite Group Databasebeta

← #31987130

Subgroups — #31987130

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600155C211yesmaximal, characteristic
4#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986654C2211yescharacteristic
17D4×D284C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic, complemented
19#17986351C2211yescharacteristic, complemented
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986340—21no—
24#17986323—21no—
25#17986314—21no—
26#17986279C2211yescharacteristic
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986247—21no—
30#17986238—21no—
31#17986234—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic, complemented
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986159—21no—
36#17986149—21no—
37#17986131—21no—
38C4×#11765852C2211yescharacteristic
39#17986077C2211yescharacteristic
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#17986003—21no—
43#17985993—21no—
44#102×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985751C2211yescharacteristic, complemented
47#17985745C2211yescharacteristic, complemented
48#17985745C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#495×C71—21no—
59#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#464×C71—21no—
61#464×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556110—41no—
80#14556107—21no—
81#14556103—21no—
82#14556102—21no—
83#14556099—21no—
84#14556098—41no—
85C4×D284C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D71—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556059—41no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052D411yescharacteristic
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×D8×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#126×C71—41no—
124#124×C71—21no—
125#124×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—81no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—81no—
162#11765852—22no—
163#11765852—81no—
164#11765850—81no—
165#11765849—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—81no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188Q16×C71—42no—
189Q16×C71—81no—
190SD16×C71—81no—
191SD16×C71—81no—
192D8×C71—41no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257D284#13512yes—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19777—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#326811yescharacteristic
303C2×C71#328011yescharacteristic
304C2×C71#328911yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—161no—
307#3393D7111yescharacteristic, complemented
308#3324—711no—
309#3302—711no—
310#3294—711no—
311#1720—711no—
312#1699—711no—
313#1682—711no—
314#1681—711no—
315#1669—711no—
316#1654—711no—
317#1652—711no—
318#1639—711no—
319#1628—711no—
320#1581—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556C2×D7111yescharacteristic
324#556C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#547—711no—
326D42—711no—
327#498—711no—
328#495—21no—
329#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#487—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486—711no—
334#485—1421no—
335#482—1421no—
336#480—1421no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#468—1421no—
341#467—1421no—
342#466—1421no—
343#464—21no—
344#464—21no—
345#462—711no—
346#461C2×D7111yescharacteristic
347#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#460—711no—
349#459—711no—
350#452—1421no—
351#450—1421no—
352#447—1421no—
353C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
354C4×Q16—21no—
355C4×SD16—711no—
356C4×D8C2×D7111yescharacteristic
357#436—711no—
358C8×D4—711no—
359C8×D4—711no—
360#418—1421no—
361#416—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#335—711no—
364#335—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8—711no—
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—711no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—711no—
393#126—41no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#123—2841no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4—711no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—1421no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107C22⋊D7111yescharacteristic
418#106—2841no—
419#106—711no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—711no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102C22⋊D7111yescharacteristic
443#102C22⋊D7111yescharacteristic
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C24—2841no—
452#41—2842no—
453#41—5681no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—1421no—
475Q16—42no—
476Q16—81no—
477Q16—5681no—
478SD16—81no—
479SD16—81no—
480SD16—5681no—
481SD16—1422no—
482D8—41no—
483D8—5681no—
484M16—5681no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2841no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—11361no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—5681no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549D4—5682no—
550D4—712no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4#1798679711yescharacteristic
604C4#1798680111yescharacteristic
605C4#1798680211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—2842no—
609C2—11361no—
610C2#2259988111yescharacteristic
611C2#2260001911yescharacteristic
612C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3393C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600155C2
hypercenter#3393D71
hypocenterC71#19777
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600565C2semidirect
2. #22600251C2semidirect
4. #22588003C2semidirect
5. #22587889C2semidirect
6. #22587784C2semidirect
7. #22587779C2semidirect
8. #22587702C2semidirect
9. #22587622C2semidirect
10. #22587610C2semidirect
11. #22587517C2semidirect
12. #22587450C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3393C2semidirect
18. #17986395C22semidirect
19. #17986351C22semidirect
32. #17986209C22semidirect
41. D4×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985751C22semidirect
47. #17985745C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
57. #556×C71C22semidirect
59. #494×C71C22semidirect
63. #461×C71C22semidirect
64. C8×Q8×C71C22semidirect
307. #3393D71semidirect
322. C71#19777semidirect
324. #556C2×D71semidirect
329. #494C2×D71semidirect
347. #461C2×D71semidirect
353. C8×Q8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226005652
#226002512
#226001552
#225880032
#225878892
#225877842
#225877792
#225877022
#225876222
#225876102
#225875172
#225874502
#225871702
#225871502
C71×#33932
#1977771