Finite Group Databasebeta

← #31987131

Subgroups — #31987131

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600154C211yesmaximal, characteristic
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic, complemented
18#17986653C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic, complemented
21#17986383—21no—
22#17986379C2211yescharacteristic, complemented
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986325—21no—
29#17986313—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986248—21no—
34#17986239—21no—
35#17986235—21no—
36#17986222—21no—
37#17986222—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic, complemented
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986205C2211yescharacteristic, complemented
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986158—21no—
44#17986148—21no—
45#17986135—21no—
46C4×Dic284—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
50#17986002—21no—
51#17985992—21no—
52C2×#14556050—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568D411yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556123—41no—
85#14556123—41no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556112—41no—
89#14556108—21no—
90#14556104—21no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556098—41no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—41no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—41no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165Dic284—42no—
166Dic284—81no—
167#11765855—81no—
168#11765854—81no—
169#11765854—81no—
170#11765852—81no—
171D568—41no—
172D568—81no—
173#11765848—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—22no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—81no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—81no—
252D284—82no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57611yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19777—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—42no—
301C2×C71#326811yescharacteristic
302C2×C71#328011yescharacteristic
303C2×C71#328911yescharacteristic
304D71—81no—
305D71—81no—
306D71—161no—
307#3393—711no—
308#3324—711no—
309#3302—711no—
310#3294—711no—
311#1720—711no—
312#1699—711no—
313#1682—711no—
314#1681—711no—
315#1669—711no—
316#1654—711no—
317#1652—711no—
318#1639—711no—
319#1628—711no—
320#1581—711no—
321SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
322C71#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—711no—
324#556—711no—
325#547—711no—
326D42—711no—
327#498—711no—
328#495—1421no—
329#494—711no—
330#487—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486—711no—
334#485—1421no—
335#482—1421no—
336#480—1421no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#468—1421no—
341#467—1421no—
342#466—1421no—
343#464—1421no—
344#464—1421no—
345#462—711no—
346#461—711no—
347#461—711no—
348#460—711no—
349#459—711no—
350#452—1421no—
351#450—1421no—
352#447—1421no—
353C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
354C4×Q16—1421no—
355C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
356C4×D8—711no—
357#436—711no—
358C8×D4—711no—
359C8×D4C2×D7111yescharacteristic
360#418—1421no—
361#416—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#335—711no—
364#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×Q16—1421no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16D28411yescharacteristic
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392#127—711no—
393#126—2841no—
394#126—2841no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#123—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—2841no—
419#106D28411yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103D28411yescharacteristic
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102D28411yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C24—2841no—
452#41—2842no—
453#41—5681no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475Q16—2842no—
476Q16—5681no—
477Q16—5681no—
478SD16—22no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482D8—2841no—
483D8—5681no—
484M16—5681no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8C2×D28411yescharacteristic
495C2×C8C2×D28411yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—2841no—
521C42—2841no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2841no—
525C23—5682no—
526C23—5682no—
527C23—11361no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538D4—21no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—5681no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—1421no—
548D4—1421no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4#1455615012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4#1455617411yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—11364no—
592C22D4×D28411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4C2×#1455615011yescharacteristic
603C4#1798679811yescharacteristic
604C4#1798680311yescharacteristic
605C4#1798680411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5681no—
608C2—5681no—
609C2—11361no—
610C2#2259988211yescharacteristic
611C2#2260002711yescharacteristic
612C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600154C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19777
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601329C2semidirect
2. #22600573C2semidirect
3. #22600259C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587778C2semidirect
9. #22587705C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587612C2semidirect
12. #22587522C2semidirect
13. #22587453C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
17. #17986722C22semidirect
20. #17986397C22semidirect
22. #17986379C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
38. #17986209C22semidirect
40. #17986205C22semidirect
49. C8×D284C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
321. SD16⋊C8D71semidirect
322. C71#19777semidirect
353. C8×Q8C2×D71semidirect
364. #335C2×D71semidirect
369. Q8⋊C8C2×D71semidirect
373. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013292
#226005732
#226002592
#226001542
#225880002
#225878882
#225877842
#225877782
#225877052
#225876272
#225876122
#225875222
#225874532
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1977771