Finite Group Databasebeta

← #31987132

Subgroups — #31987132

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600150C211yesmaximal, characteristic
5#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic, complemented
17#17986652C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986378C2211yescharacteristic, complemented
21#17986349C2211yescharacteristic, complemented
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986323—21no—
27#17986314—21no—
28#17986280C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986247—21no—
31#17986237—21no—
32#17986236—21no—
33#17986221—21no—
34#17986218—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic, complemented
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986160—21no—
40#17986149—21no—
41#17986134—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11765855—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic, complemented
49#17986003—21no—
50#17985994—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985751C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850D411yescharacteristic
78C2×#11765849—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556123—41no—
84#14556116—21no—
85#14556113—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91#14556098—41no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—41no—
112#14556049D411yescharacteristic
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#126×C71—41no—
131#124×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765855—42no—
164#11765855—81no—
165#11765853—81no—
166#11765852—22no—
167#11765852—81no—
168#11765852—81no—
169D568—81no—
170#11765850—41no—
171#11765849—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—81no—
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198Q16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255D284#13512yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299#19777—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71#326811yescharacteristic
302C2×C71#328011yescharacteristic
303C2×C71#328911yescharacteristic
304D71—42no—
305D71—81no—
306D71—161no—
307#3393—711no—
308#3324—711no—
309#3302—711no—
310#3294—711no—
311#1720—711no—
312#1699—711no—
313#1682—711no—
314#1681—711no—
315#1669—711no—
316#1654—711no—
317#1652D7111yescharacteristic, complemented
318#1639—711no—
319#1628—711no—
320#1581—711no—
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—711no—
324#556C2×D7111yescharacteristic
325#547—711no—
326D42—711no—
327#498C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#495—1421no—
329#494—711no—
330#487—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486—711no—
334#485—1421no—
335#482—1421no—
336#480—1421no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#474C2×D7111yescharacteristic
340#468—1421no—
341#467—1421no—
342#466—1421no—
343#464—1421no—
344#464—1421no—
345#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#461—711no—
347#461—711no—
348#460—711no—
349#459—711no—
350#452—1421no—
351#450—1421no—
352#447—1421no—
353C8×Q8—711no—
354C4×Q16—1421no—
355C4×SD16—711no—
356C4×D8—711no—
357#436—711no—
358C8×D4—711no—
359C8×D4—711no—
360#418—1421no—
361#416—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#335—711no—
364#335—711no—
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#331—711no—
369Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8—711no—
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373#322—711no—
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×Q16—21no—
378C2×Q16—1421no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—711no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—711no—
385C2×D8—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—711no—
393#126—41no—
394#126—2841no—
395#124—21no—
396#124—1421no—
397#123—2841no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4—711no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—21no—
415#107—711no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#106—41no—
419#106—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—711no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446C22⋊C8—1421no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C24—2841no—
452#41—2842no—
453#41—5681no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475Q16—81no—
476Q16—2842no—
477Q16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—1422no—
482D8—2841no—
483D8—5681no—
484M16—5681no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5681no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—1421no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2841no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2841no—
525C23—5682no—
526C23—5682no—
527C23—11361no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548D4—712no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
569C2×C4#1455617311yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—1421no—
576C8—1421no—
577C8—1421no—
578C8—1421no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22#1798663111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4#1798679811yescharacteristic
604C4#1798680111yescharacteristic
605C4#1798680311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2842no—
608C2—5681no—
609C2—11361no—
610C2#2259988311yescharacteristic
611C2#2260002311yescharacteristic
612C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1652C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600150C2
hypercenter#1652D71
hypocenterC71#19777
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601324C2semidirect
2. #22600565C2semidirect
3. #22600260C2semidirect
5. #22587998C2semidirect
6. #22587885C2semidirect
7. #22587786C2semidirect
8. #22587780C2semidirect
9. #22587704C2semidirect
10. #22587621C2semidirect
11. #22587521C2semidirect
12. #22587453C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1652C2semidirect
16. #17986722C22semidirect
20. #17986378C22semidirect
21. #17986349C22semidirect
36. #17986201C22semidirect
42. Q8×C71⋊C8C22semidirect
48. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985751C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #498×C71C22semidirect
63. #462×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
317. #1652D71semidirect
322. C71#19777semidirect
327. #498C2×D71semidirect
345. #462C2×D71semidirect
367. #332C2×D71semidirect
369. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013242
#226005652
#226002602
#226001502
#225879982
#225878852
#225877862
#225877802
#225877042
#225876212
#225875212
#225874532
#225871722
#225871552
C71×#16522
#1977771