Finite Group Databasebeta

← #31987134

Subgroups — #31987134

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600155C211yesmaximal, characteristic
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic, complemented
18#17986654C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic, complemented
21#17986382—21no—
22#17986379C2211yescharacteristic, complemented
23#17986350C2211yescharacteristic, complemented
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986324—21no—
29#17986314—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986245—21no—
34#17986240—21no—
35#17986234—21no—
36#17986220—21no—
37#17986220—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic, complemented
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic, complemented
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986163—21no—
44#17986152—21no—
45#17986131—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
47#17986093—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986005—21no—
51#17985996—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556121—41no—
84#14556121—41no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556110—41no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556103—21no—
92#14556102—21no—
93#14556099—21no—
94#14556098—41no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97#14556093—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556061—21no—
105#14556060—41no—
106#14556060D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—42no—
165Dic284—81no—
166Dic284—81no—
167#11765854—22no—
168#11765854—81no—
169#11765853—81no—
170#11765853—81no—
171#11765850—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201D8×C71—41no—
202M16×C71—81no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—81no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250D284—82no—
251D284#13512yes—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—164no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57611yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298Dic71—81no—
299#19777—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—81no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#326811yescharacteristic
303C2×C71#328011yescharacteristic
304C2×C71#328911yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—161no—
307#3393—711no—
308#3324—711no—
309#3302—711no—
310#3294—711no—
311#1720—711no—
312#1699—711no—
313#1682—711no—
314#1681—711no—
315#1669—711no—
316#1654—711no—
317#1652—711no—
318#1639—711no—
319#1628—711no—
320#1581D7111yescharacteristic, complemented
321SD16⋊C8—711no—
322C71#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
323#556—711no—
324#556—711no—
325#547—711no—
326D42—711no—
327#498—711no—
328#495—1421no—
329#494—711no—
330#487—711no—
331#486—711no—
332#486—711no—
333#486—711no—
334#485—1421no—
335#482—1421no—
336#480—1421no—
337#474—711no—
338#474—711no—
339#474—711no—
340#468—1421no—
341#467—1421no—
342#466—1421no—
343#464—1421no—
344#464—1421no—
345#462—711no—
346#461—711no—
347#461—711no—
348#460—711no—
349#459—711no—
350#452—1421no—
351#450—1421no—
352#447—1421no—
353C8×Q8—711no—
354C4×Q16—1421no—
355C4×SD16—711no—
356C4×D8C2×D7111yescharacteristic
357#436C2×D7111yescharacteristic
358C8×D4—711no—
359C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#418—1421no—
361#416—1421no—
362C2×#102—1421no—
363#335—711no—
364#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#331—711no—
369Q8⋊C8—711no—
370D4⋊C8—711no—
371D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
374C2×#41—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1421no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×Q16—1421no—
379C2×Q16—1421no—
380C2×SD16—711no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×D8D28411yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392#127—711no—
393#126—2841no—
394#126—2841no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#123—2841no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—2841no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—711no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4C22×D7111yescharacteristic
411#117—1421no—
412#117—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414#107—1421no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107D28411yescharacteristic
418#106—2841no—
419#106—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102D28411yescharacteristic
443#102D28411yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451C24—2841no—
452#41—2842no—
453#41—5681no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4C2×D28411yescharacteristic
470C2×D4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—1421no—
475Q16—2842no—
476Q16—5681no—
477Q16—5681no—
478SD16—5681no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—1422no—
482D8—41no—
483D8—5681no—
484M16—81no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C2×C8C2×D28411yescharacteristic
495C2×C8C2×D28411yescharacteristic
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C42—2841no—
520C42—2841no—
521C42—1421no—
522C42C23×D7111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2841no—
526C23—5682no—
527C23—5682no—
528C23—11361no—
529C23—1421no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—2841no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—5681no—
547D4—5682no—
548D4—5682no—
549D4—5682no—
550D4—712no—
551D4—1421no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4#1455617411yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2841no—
578C8—2841no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22—11364no—
591C22—1422no—
592C22D4×D28411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4#135×D7111yescharacteristic
603C4#1798679911yescharacteristic
604C4#1798680011yescharacteristic
605C4#1798680411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—2842no—
609C2—11361no—
610C2#2259988511yescharacteristic
611C2#2260002611yescharacteristic
612C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600155C2
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19777
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601326C2semidirect
2. #22600572C2semidirect
3. #22600258C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587887C2semidirect
7. #22587785C2semidirect
8. #22587777C2semidirect
9. #22587706C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587613C2semidirect
12. #22587521C2semidirect
13. #22587452C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
17. #17986719C22semidirect
20. #17986397C22semidirect
22. #17986379C22semidirect
23. #17986350C22semidirect
38. #17986210C22semidirect
40. #17986204C22semidirect
46. C8×Dic142C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
62. C8×D4×C71C22semidirect
63. #335×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
320. #1581D71semidirect
322. C71#19777semidirect
359. C8×D4C2×D71semidirect
364. #335C2×D71semidirect
372. D4⋊C8C2×D71semidirect
373. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013262
#226005722
#226002582
#226001552
#225880002
#225878872
#225877852
#225877772
#225877062
#225876262
#225876132
#225875212
#225874522
#225871542
C71×#15812
#1977771