Finite Group Databasebeta

← #31987146

Subgroups — #31987146

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600688C211yesmaximal, characteristic
3#22600658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986354—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986331—21no—
29#17986313—21no—
30#17986313—21no—
31#17986307—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986280C2211yescharacteristic
36#17986279C2211yescharacteristic
37#17986256—21no—
38#17986239—21no—
39#17986235—21no—
40#17986215—21no—
41#17986209C2211yescharacteristic
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986158—21no—
45#17986158—21no—
46C4×#11765854—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50C2×#14556062—21no—
51#17985997—21no—
52#17985992—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556120—21no—
81#14556116—21no—
82#14556112—41no—
83#14556112—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—41no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—41no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—81no—
162#11765855—81no—
163#11765854—42no—
164D568—41no—
165#11765848—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—22no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—42no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71#13512yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71—82no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—161no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—81no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57611yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19778—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71#326911yescharacteristic
287C2×C71#328011yescharacteristic
288C2×C71#328911yescharacteristic
289D71—81no—
290D71—81no—
291#3360—711no—
292#3334—711no—
293#3331—711no—
294#3302—711no—
295#1718—711no—
296#1699—711no—
297#1683—711no—
298#1683—711no—
299#1674—711no—
300#1654—711no—
301#1652—711no—
302#1644—711no—
303#1635—711no—
304#1581—711no—
305SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
306C71#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—711no—
308#554—711no—
309#547—711no—
310#547—711no—
311#500—711no—
312#498—711no—
313#488—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#485—1421no—
319#483—1421no—
320#480—1421no—
321#480—1421no—
322#479—1421no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#474—711no—
326#474—711no—
327#474—711no—
328#470—1421no—
329#467—1421no—
330#466—1421no—
331#463—1421no—
332#462—711no—
333#462—711no—
334#461—711no—
335#452—1421no—
336#452—1421no—
337C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
340C4×D8—711no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4C2×D7111yescharacteristic
344C2×#107—1421no—
345#417—1421no—
346#416—1421no—
347#335—711no—
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#322C2×D7111yescharacteristic
358C2×#41—1421no—
359C2×#41—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16D28411yescharacteristic
364C2×D8—711no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372#126—2841no—
373#125—1421no—
374#124—1421no—
375#123—2841no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—711no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—2841no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403#106D28411yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—2841no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103D28411yescharacteristic
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102D28411yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—5681no—
456Q16—5681no—
457SD16—22no—
458SD16—2842no—
459D8—2841no—
460M16—5681no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8D4×D7111yescharacteristic
469C2×C8D4×D7111yescharacteristic
470C2×C8C2×D28411yescharacteristic
471C2×C8C2×D28411yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—21no—
499C42—2841no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5681no—
513D4—21no—
514D4—5682no—
515D4—5682no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520D4#1455615012yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—11361no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C22×D28411yescharacteristic
541C2×C4#1455617411yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22D4×D28411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4C2×#1455615011yescharacteristic
572C4#1798679511yescharacteristic
573C4#1798680411yescharacteristic
574C4#1798681511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—5681no—
577C2—5681no—
578C2#2259989711yescharacteristic
579C2#2260002711yescharacteristic
580C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600688C2
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19778
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600991C2semidirect
3. #22600658C2semidirect
4. #22600259C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587791C2semidirect
9. #22587734C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587612C2semidirect
12. #22587556C2semidirect
13. #22587493C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
305. SD16⋊C8D71semidirect
306. C71#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009912
#226006882
#226006582
#226002592
#225879862
#225878882
#225877922
#225877912
#225877342
#225876272
#225876122
#225875562
#225874932
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1977871