Finite Group Databasebeta

← #31987147

Subgroups — #31987147

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600686C211yesmaximal, characteristic
3#22600650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986356—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986329—21no—
27#17986314—21no—
28#17986311—21no—
29#17986303—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986255—21no—
35#17986237—21no—
36#17986234—21no—
37#17986214—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986160—21no—
41#17986159—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C4×#11765853—21no—
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#107×D71—21no—
50#17985998—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765849—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556123—41no—
79#14556116—21no—
80#14556113—41no—
81#14556110—41no—
82#14556107—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556099—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556086—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92C4⋊C4×D71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556060—41no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556049D411yescharacteristic
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—81no—
159#11765853—42no—
160#11765852—22no—
161#11765850—41no—
162#11765849—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—42no—
170C8×D71—81no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193Q16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—161no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—82no—
240D284#13512yes—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19778—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—81no—
286C2×C71#326911yescharacteristic
287C2×C71#328011yescharacteristic
288C2×C71#328911yescharacteristic
289D71—42no—
290D71—81no—
291#3360—711no—
292#3334—711no—
293#3331—711no—
294#3302—711no—
295#1718—711no—
296#1699—711no—
297#1683—711no—
298#1683—711no—
299#1674—711no—
300#1654—711no—
301#1652—711no—
302#1644D7111yescharacteristic, complemented
303#1635—711no—
304#1581—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—711no—
308#554C2×D7111yescharacteristic
309#547—711no—
310#547—711no—
311#500—711no—
312#498—711no—
313#488—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—711no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#485—1421no—
319#483—1421no—
320#480—1421no—
321#480—1421no—
322#479—1421no—
323#476—711no—
324#476—711no—
325#474—711no—
326#474—711no—
327#474C2×D7111yescharacteristic
328#470—1421no—
329#467—1421no—
330#466—1421no—
331#463—1421no—
332#462—711no—
333#462C2×D7111yescharacteristic
334#461—711no—
335#452—1421no—
336#452—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×D8—711no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4—711no—
344C2×#107—1421no—
345#417—1421no—
346#416—1421no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#333C2×D7111yescharacteristic
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8—711no—
356D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#322—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×#41—1421no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8—711no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#126—2841no—
373#125—21no—
374#124—1421no—
375#123—2841no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—21no—
395#107—711no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—2841no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403#106—1421no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—81no—
456Q16—5681no—
457SD16—2842no—
458SD16—1422no—
459D8—2841no—
460M16—5681no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—21no—
499C42—2841no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—1421no—
503C23—1421no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—5682no—
516D4—5682no—
517D4—712no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520D4—1421no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—1422no—
560C22#1798663111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4#135×D7111yescharacteristic
572C4#1798679811yescharacteristic
573C4#1798680311yescharacteristic
574C4#1798681211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—2842no—
577C2—5681no—
578C2#2259989811yescharacteristic
579C2#2260002311yescharacteristic
580C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1644C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600686C2
hypercenter#1644D71
hypocenterC71#19778
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600989C2semidirect
3. #22600650C2semidirect
4. #22600260C2semidirect
5. #22587988C2semidirect
6. #22587885C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587794C2semidirect
9. #22587732C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587612C2semidirect
12. #22587488C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1644C2semidirect
302. #1644D71semidirect
306. C71#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009892
#226006862
#226006502
#226002602
#225879882
#225878852
#225877942
#225877322
#225876262
#225876122
#225874882
#225871722
#225871552
C71×#16442
#1977871