Finite Group Databasebeta

← #31987148

Subgroups — #31987148

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600683C211yesmaximal, characteristic
3#22600653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986352—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986331—21no—
27#17986312—21no—
28#17986310—21no—
29#17986309—21no—
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986258—21no—
34#17986238—21no—
35#17986233—21no—
36#17986213—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986206C2211yescharacteristic
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986162—21no—
41#17986161—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43#17986086—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#14556061—21no—
50#17985997—21no—
51#17985995—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556121—41no—
79#14556119—21no—
80#14556115—21no—
81#14556112—41no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556104—41no—
86#14556102—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556090—21no—
91#14556087—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—41no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—41no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—41no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154Dic284—81no—
155#11765855—81no—
156#11765854—42no—
157#11765853—22no—
158#11765850—41no—
159#11765848—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186#41×C71—42no—
187#41×C71—81no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—41no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—161no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#19778—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71—81no—
287C2×C71#326911yescharacteristic
288C2×C71#328011yescharacteristic
289C2×C71#328911yescharacteristic
290D71—81no—
291#3360—711no—
292#3334—711no—
293#3331—711no—
294#3302—711no—
295#1718—711no—
296#1699—711no—
297#1683—711no—
298#1683—711no—
299#1674—711no—
300#1654—711no—
301#1652—711no—
302#1644—711no—
303#1635D7111yescharacteristic, complemented
304#1581—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556—711no—
308#554—711no—
309#547—711no—
310#547C2×D7111yescharacteristic
311#500—711no—
312#498—711no—
313#488—1421no—
314#487—711no—
315#487—711no—
316#487—711no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#485—1421no—
319#483—1421no—
320#480—1421no—
321#480—1421no—
322#479—1421no—
323#476C2×D7111yescharacteristic
324#476C2×D7111yescharacteristic
325#474—711no—
326#474—711no—
327#474—711no—
328#470—1421no—
329#467—1421no—
330#466—1421no—
331#463—1421no—
332#462—711no—
333#462—711no—
334#461—711no—
335#452—1421no—
336#452—1421no—
337C8×Q8—711no—
338C4×SD16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×D8—711no—
341#436—711no—
342C8×D4—711no—
343C8×D4—711no—
344C2×#107—1421no—
345#417—1421no—
346#416—1421no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#333—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#332C2×D7111yescharacteristic
353Q8⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#322—711no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×D8—711no—
365C2×M16—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372#126—2841no—
373#125—1421no—
374#124—1421no—
375#123—41no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—21no—
383#121—1421no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394#107—711no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—2841no—
403#106—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—41no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—711no—
447C2×D4D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—1421no—
455Q16—5681no—
456Q16—5681no—
457SD16—2842no—
458SD16—1422no—
459D8—2841no—
460M16—5681no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C42—2841no—
499C42—1421no—
500C42C23×D7111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1421no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—5682no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520D4#1455614912yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—11361no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4#1455617311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22#1798663111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4C2×#1455614911yescharacteristic
572C4#1798679611yescharacteristic
573C4#1798680311yescharacteristic
574C4#1798681511yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—5681no—
578C2#2259989911yescharacteristic
579C2#2260001811yescharacteristic
580C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1635C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600683C2
hypercenter#1635D71
hypocenterC71#19778
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600988C2semidirect
3. #22600653C2semidirect
4. #22600257C2semidirect
5. #22587988C2semidirect
6. #22587886C2semidirect
7. #22587793C2semidirect
8. #22587793C2semidirect
9. #22587733C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587613C2semidirect
12. #22587551C2semidirect
13. #22587166C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1635C2semidirect
303. #1635D71semidirect
306. C71#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009882
#226006832
#226006532
#226002572
#225879882
#225878862
#225877932
#225877332
#225876272
#225876132
#225875512
#225871662
#225871492
C71×#16352
#1977871