Finite Group Databasebeta

← #31987155

Subgroups — #31987155

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986379C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986327—21no—
25#17986315—21no—
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986250—21no—
29#17986241—21no—
30#17986230—21no—
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986191C2211yescharacteristic
35#17986162—21no—
36#17986162—21no—
37#17986144—21no—
38#17986138—21no—
39C4×#11765852C2211yescharacteristic
40#17986077C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986000—21no—
44C2×#14556052—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#550×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765849—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556112—41no—
83#14556112—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059—41no—
94#14556059D411yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052D411yescharacteristic
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—41no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113(C2×D71)⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71—21no—
123#127×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157Dic284—42no—
158Dic284—81no—
159#11765853—42no—
160#11765853—42no—
161#11765852—22no—
162#11765852—81no—
163#11765850—81no—
164#11765849—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—81no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183#41×C71—42no—
184#41×C71—81no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—41no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—81no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200C22×C4×C71—41no—
201D8×C71—22no—
202D8×C71—42no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—82no—
227Q8×C71#13512yescomplemented
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—161no—
238D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—82no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—21no—
261D284—21no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#19779—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—42no—
305C2×C71—81no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#326511yescharacteristic
308C2×C71#328011yescharacteristic
309C2×C71#328911yescharacteristic
310D71—81no—
311#3358D7111yescharacteristic, complemented
312#3332—711no—
313#3298—711no—
314#3283—711no—
315#1720—711no—
316#1699—711no—
317#1681—711no—
318#1681—711no—
319#1670—711no—
320#1654—711no—
321#1651—711no—
322#1642—711no—
323#1625—711no—
324#1581—711no—
325SD16⋊C8—711no—
326C71#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1421no—
328#550C2×D7111yescharacteristic
329D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330#547—711no—
331#547—711no—
332#498—711no—
333#494—711no—
334#487—711no—
335#486—21no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#483—1421no—
340#481—1421no—
341#475—711no—
342#475—711no—
343#474—21no—
344#474C2×D7111yescharacteristic
345#469—1421no—
346#467—1421no—
347#465—1421no—
348#461—711no—
349#461—711no—
350#461—711no—
351#459—21no—
352#459—711no—
353#459C2×D7111yescharacteristic
354#452—1421no—
355#452—1421no—
356#449—1421no—
357#448—1421no—
358C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
359C4×SD16—711no—
360C4×D8—21no—
361C4×D8C2×D7111yescharacteristic
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365#417—1421no—
366C2×#103—1421no—
367#335—711no—
368#335—711no—
369#332—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377#322—711no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—21no—
382#135—2844no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#123—2841no—
402#123—2841no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—21no—
420#107C22⋊D7111yescharacteristic
421#106—2841no—
422#106—711no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102C22⋊D7111yescharacteristic
448#102C22⋊D7111yescharacteristic
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460#41—5681no—
461#41—5681no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—2842no—
487Q16—5681no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—1422no—
492D8—22no—
493D8—42no—
494D8—5681no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8#1455614712yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557D4#1455615312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4C2×#1455614711yescharacteristic
611C4C2×#1455615311yescharacteristic
612C4#1798680011yescharacteristic
613C4#1798680711yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—5681no—
618C2#2259983611yescharacteristic
619C2#2260002511yescharacteristic
620C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3358C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3358D71
hypocenterC71#19779
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600667C2semidirect
2. #22600205C2semidirect
3. #22600061C2semidirect
4. #22587999C2semidirect
5. #22587885C2semidirect
6. #22587775C2semidirect
7. #22587774C2semidirect
8. #22587710C2semidirect
9. #22587623C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
11. #22587540C2semidirect
12. #22587427C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3358C2semidirect
227. Q8×C71#135semidirect
311. #3358D71semidirect
326. C71#19779semidirect
542. Q8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006672
#226002052
#226000612
#225879992
#225878852
#225877752
#225877742
#225877102
#225876232
#225876032
#225875402
#225874272
#225871702
#225871502
C71×#33582
#1977971