Finite Group Databasebeta

← #31987156

Subgroups — #31987156

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986669C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986330—21no—
28#17986316—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986277—21no—
33#17986251—21no—
34#17986239—21no—
35#17986228—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986192—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986164—21no—
41#17986158—21no—
42#17986145—21no—
43#17986140—21no—
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46D8×Dic71—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985997—21no—
51C2×#14556053—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C22×Dic142—21no—
71#14556149—44no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854D411yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850D411yescharacteristic
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556124—21no—
85#14556113—41no—
86#14556112—41no—
87#14556108—21no—
88#14556107—21no—
89#14556105—41no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556102—21no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107#14556059—41no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150#11765864—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169#11765855—42no—
170#11765855—81no—
171#11765854—22no—
172#11765854—42no—
173#11765854—81no—
174#11765850—22no—
175#11765850—81no—
176#11765848—81no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—42no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206SD16×C71—42no—
207D8×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—81no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—161no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—82no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—21no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—82no—
267Dic142#13512yescomplemented
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#19779—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—42no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326511yescharacteristic
307C2×C71#328011yescharacteristic
308C2×C71#328911yescharacteristic
309D71—81no—
310D71—81no—
311#3358—711no—
312#3332—711no—
313#3298—711no—
314#3283—711no—
315#1720—711no—
316#1699—711no—
317#1681—711no—
318#1681D7111yescharacteristic, complemented
319#1670—711no—
320#1654—711no—
321#1651—711no—
322#1642—711no—
323#1625—711no—
324#1581—711no—
325SD16⋊C8—711no—
326C71#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1421no—
328#550—711no—
329D4×Q8—711no—
330#547—711no—
331#547—711no—
332#498—711no—
333#494—711no—
334#487—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#483—1421no—
340#481—1421no—
341#475—711no—
342#475—711no—
343#474—711no—
344#474—1421no—
345#469—1421no—
346#467—1421no—
347#465—1421no—
348#461—711no—
349#461—711no—
350#461C2×D7111yescharacteristic
351#459—711no—
352#459—1421no—
353#459C2×D7111yescharacteristic
354#452—1421no—
355#452—1421no—
356#449—1421no—
357#448—1421no—
358C8×Q8—711no—
359C4×SD16—711no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—1421no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365#417—1421no—
366C2×#103—1421no—
367#335—711no—
368#335C2×D7111yescharacteristic
369#332—711no—
370#332—711no—
371#332C2×D7111yescharacteristic
372#331C2×D7111yescharacteristic
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377#322—711no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—1421no—
382#135—2844no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—711no—
391C2×D8—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—1421no—
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#123—2841no—
402#123—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—2841no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411C4×Q8—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—2841no—
422#106—711no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2841no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—711no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461#41—5681no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2841no—
464C2×Q8—2842no—
465C2×Q8—5681no—
466C2×Q8—711no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—2842no—
487Q16—5681no—
488SD16—42no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—1422no—
492D8—42no—
493D8—5681no—
494D8—1422no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—2842no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—1421no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—5682no—
541Q8—712no—
542Q8—1421no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—5682no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557D4#1455615212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617411yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22#1798663311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—1422no—
610C4#135×D7111yescharacteristic
611C4C2×#1455615211yescharacteristic
612C4#1798680311yescharacteristic
613C4#1798680611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—5681no—
617C2—5681no—
618C2#2259983211yescharacteristic
619C2#2260002011yescharacteristic
620C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19779
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600970C2semidirect
2. #22600666C2semidirect
3. #22600206C2semidirect
4. #22600057C2semidirect
5. #22588001C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587776C2semidirect
8. #22587709C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587541C2semidirect
12. #22587427C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
267. Dic142#135semidirect
318. #1681D71semidirect
326. C71#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009702
#226006662
#226002062
#226000572
#225880012
#225878882
#225877762
#225877092
#225876252
#225876012
#225875412
#225874272
#225871692
#225871512
C71×#16812
#1977971