Finite Group Databasebeta

← #31987161

Subgroups — #31987161

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986654C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346—21no—
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986331—21no—
29#17986319—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986280—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986251—21no—
35#17986240—21no—
36#17986227—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986195—21no—
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986163—21no—
44#17986163—21no—
45#17986143—21no—
46#17986136—21no—
47C4×D568—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17985999—21no—
52#103×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71#14556150—44no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568D411yescharacteristic
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556110—41no—
89#14556110—41no—
90#14556108—21no—
91#14556108—41no—
92#14556107—21no—
93#14556107—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—41no—
96#14556099—21no—
97#14556099—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556060—41no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—41no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765865—81no—
150#11765865—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—41no—
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—81no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172Dic284—42no—
173Dic284—81no—
174#11765854—42no—
175#11765854—42no—
176#11765853—81no—
177D568—22no—
178D568—42no—
179#11765850—81no—
180#11765848—81no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C8×D71—81no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—41no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196C22⋊Dic71—41no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204SD16×C71—22no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—42no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71#13512yescomplemented
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—82no—
250D284—81no—
251D284—161no—
252D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71C2×#13511yescharacteristic
295C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303#19779—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—81no—
305C2×C71#326511yescharacteristic
306C2×C71#328011yescharacteristic
307C2×C71#328911yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—81no—
310D71—161no—
311#3358—711no—
312#3332—711no—
313#3298—711no—
314#3283—711no—
315#1720—711no—
316#1699—711no—
317#1681—711no—
318#1681—711no—
319#1670—711no—
320#1654—711no—
321#1651—711no—
322#1642—711no—
323#1625—711no—
324#1581—711no—
325SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
326C71#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1421no—
328#550—711no—
329D4×Q8—711no—
330#547—711no—
331#547—711no—
332#498—711no—
333#494—711no—
334#487—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—1421no—
339#483—1421no—
340#481—1421no—
341#475—711no—
342#475—711no—
343#474—711no—
344#474—1421no—
345#469—1421no—
346#467—1421no—
347#465—1421no—
348#461—711no—
349#461—711no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—1421no—
354#452—1421no—
355#452—1421no—
356#449—1421no—
357#448—1421no—
358C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
359C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
360C4×D8—711no—
361C4×D8—1421no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365#417—1421no—
366C2×#103—1421no—
367#335—711no—
368#335C2×D7111yescharacteristic
369#332—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#331—711no—
373Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377#322C2×D7111yescharacteristic
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—1421no—
382#135—2844no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16D28411yescharacteristic
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—1421no—
399#127—711no—
400#127—1421no—
401#123—2841no—
402#123—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—2841no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—2841no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106D28411yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103D28411yescharacteristic
438#102—2841no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102D28411yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461#41—5681no—
462C2×Q8—2841no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—2842no—
487Q16—5681no—
488SD16—22no—
489SD16—2842no—
490SD16—2842no—
491SD16—5681no—
492D8—2842no—
493D8—5681no—
494D8—1422no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8C2×D28411yescharacteristic
506C2×C8C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—2841no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—5682no—
542Q8#1455615012yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—5682no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—712no—
554D4—11361no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×D28411yescharacteristic
578C2×C4#1455617411yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—1422no—
600C22D4×D28411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4C2×#1455615011yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
612C4#1798680411yescharacteristic
613C4#1798680811yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—2842no—
616C2—5681no—
617C2—11361no—
618C2#2259983711yescharacteristic
619C2#2260002711yescharacteristic
620C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19779
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600976C2semidirect
2. #22600669C2semidirect
3. #22600207C2semidirect
4. #22600062C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587777C2semidirect
9. #22587710C2semidirect
10. #22587626C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587543C2semidirect
13. #22587432C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
224. Q8×C71#135semidirect
325. SD16⋊C8D71semidirect
326. C71#19779semidirect
542. Q8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009762
#226006692
#226002072
#226000622
#225880002
#225878882
#225877782
#225877772
#225877102
#225876262
#225876062
#225875432
#225874322
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1977971