Finite Group Databasebeta

← #31987165

Subgroups — #31987165

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986331—21no—
28#17986319—21no—
29#17986280—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986253—21no—
32#17986237—21no—
33#17986229—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986195—21no—
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986160—21no—
41#17986160—21no—
42#17986147—21no—
43#17986139—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×D568—21no—
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985999—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765866—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71#14556151—44no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568D411yescharacteristic
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556113—41no—
87#14556113—41no—
88#14556108—21no—
89#14556108—41no—
90#14556104—21no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—41no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556059—41no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14556053—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—41no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×Q16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149#11765866—81no—
150#11765866—81no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—41no—
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765854—81no—
173#11765852—22no—
174#11765852—42no—
175#11765852—42no—
176D568—22no—
177D568—42no—
178D568—81no—
179#11765848—81no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D71—42no—
185C8×D71—81no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204Q16×C71—42no—
205Q16×C71—81no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71#13512yescomplemented
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—82no—
250D284—81no—
251D284—82no—
252D284—82no—
253D284—161no—
254D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71D4211yescharacteristic
278C2×D71—22no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303#19779—711nomaximal, Sylow
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71#328011yescharacteristic
306C2×C71#328911yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—81no—
309D71—81no—
310D71—161no—
311#3358—711no—
312#3332—711no—
313#3298—711no—
314#3283—711no—
315#1720—711no—
316#1699—711no—
317#1681—711no—
318#1681—711no—
319#1670D7111yescharacteristic, complemented
320#1654—711no—
321#1651—711no—
322#1642—711no—
323#1625—711no—
324#1581—711no—
325SD16⋊C8—711no—
326C71#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1421no—
328#550—711no—
329D4×Q8—711no—
330#547—711no—
331#547—711no—
332#498—711no—
333#494C2×D7111yescharacteristic
334#487—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—1421no—
339#483—1421no—
340#481—1421no—
341#475C2×D7111yescharacteristic
342#475C2×D7111yescharacteristic
343#474—711no—
344#474—1421no—
345#469—1421no—
346#467—1421no—
347#465—1421no—
348#461—711no—
349#461—711no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—1421no—
354#452—1421no—
355#452—1421no—
356#449—1421no—
357#448—1421no—
358C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
359C4×SD16—711no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—1421no—
362#436—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365#417—1421no—
366C2×#103—1421no—
367#335—711no—
368#335C2×D7111yescharacteristic
369#332—711no—
370#332C2×D7111yescharacteristic
371#332C2×D7111yescharacteristic
372#331—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377#322—711no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381C22×Q8—1421no—
382#135—2844no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—711no—
400#127—1421no—
401#123—2841no—
402#123—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—2841no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—2841no—
424#106—711no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—2841no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456#41—2842no—
457#41—2842no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460#41—5681no—
461#41—5681no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—2841no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—42no—
487Q16—81no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—1422no—
492D8—2842no—
493D8—5681no—
494D8—1422no—
495M16—5681no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2842no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42C23×D7111yescharacteristic
530C23—2841no—
531C23—1421no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—5682no—
542Q8#1455615112yescomplemented
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—5682no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—712no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5682no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617411yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—1422no—
600C22#1798663311yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4C2×#1455615111yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
612C4#1798680111yescharacteristic
613C4#1798680511yescharacteristic
614C2—2842no—
615C2—5681no—
616C2—5681no—
617C2—11361no—
618C2#2259983011yescharacteristic
619C2#2260002211yescharacteristic
620C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1670C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1670D71
hypocenterC71#19779
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600976C2semidirect
2. #22600664C2semidirect
3. #22600202C2semidirect
4. #22600060C2semidirect
5. #22588003C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587780C2semidirect
8. #22587778C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587539C2semidirect
12. #22587430C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1670C2semidirect
228. Q8×C71#135semidirect
319. #1670D71semidirect
326. C71#19779semidirect
542. Q8#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009762
#226006642
#226002022
#226000602
#225880032
#225878902
#225877802
#225877782
#225876252
#225876022
#225875392
#225874302
#225871682
#225871502
C71×#16702
#1977971