Finite Group Databasebeta

← #31987167

Subgroups — #31987167

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600268C211yesmaximal, characteristic
4#22600199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986403—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986337—21no—
27#17986329—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986278—21no—
33#17986277—21no—
34#17986242—21no—
35#17986230—21no—
36#17986226—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986144—21no—
40#17986137—21no—
41#17986136—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986079—21no—
46#17986076C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#17985995—21no—
51C2×#14556051—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556114—41no—
81#14556107—21no—
82#14556106—41no—
83#14556105—41no—
84#14556104—21no—
85#14556102—21no—
86#14556099—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90#14556090—21no—
91#14556087—21no—
92#14556086—21no—
93#14556062—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—41no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#123×C71—41no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765853—22no—
159#11765853—81no—
160#11765852—81no—
161#11765850—22no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—81no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187#41×C71—42no—
188#41×C71—81no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197SD16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—82no—
223D4×C71#13712yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—161no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252Dic142—82no—
253Dic142—81no—
254Dic142#13512yes—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19780—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—42no—
290C2×C71—81no—
291C2×C71#326611yescharacteristic
292C2×C71#328011yescharacteristic
293C2×C71#328911yescharacteristic
294D71—81no—
295Q8×D8—711no—
296#3329—711no—
297#3303—711no—
298#3298—711no—
299#1718—711no—
300#1699—711no—
301#1684—711no—
302#1683—711no—
303#1673—711no—
304#1654D7111yescharacteristic, complemented
305#1651—711no—
306#1646—711no—
307#1637—711no—
308#1581—711no—
309SD16⋊C8—711no—
310C71#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—711no—
312D4×Q8—711no—
313D4×Q8—711no—
314#547C2×D7111yescharacteristic
315#500—711no—
316#500—1421no—
317#498C2×D7111yescharacteristic
318#487—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#485—1421no—
323#485—1421no—
324#483—1421no—
325#477—711no—
326#476—711no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—1421no—
330#474—1421no—
331#474C2×D7111yescharacteristic
332#468—1421no—
333#465—1421no—
334#465—1421no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#461C2×D7111yescharacteristic
338#449—1421no—
339#448—1421no—
340#448—1421no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348#419—1421no—
349#416—1421no—
350C2×#103—1421no—
351#335—711no—
352#335—711no—
353#333—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361#322—711no—
362C2×#41—21no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—711no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#124—2841no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—21no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398#107—21no—
399#107—711no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#106—41no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—2841no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—21no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—1421no—
463SD16—81no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—1422no—
467D8—1422no—
468M16—5681no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1421no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5681no—
517Q8—5682no—
518Q8—5682no—
519Q8—712no—
520Q8—1421no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—11361no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528D4#1455615712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455617311yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22#1798663111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—1422no—
579C4#135×D7111yescharacteristic
580C4C2×#1455615711yescharacteristic
581C4#1798680311yescharacteristic
582C4#1798680911yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—5681no—
586C2#2259985411yescharacteristic
587C2#2260002311yescharacteristic
588C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1654C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600268C2
hypercenter#1654D71
hypocenterC71#19780
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601190C2semidirect
2. #22600637C2semidirect
4. #22600199C2semidirect
5. #22587984C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587797C2semidirect
8. #22587789C2semidirect
9. #22587727C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
11. #22587570C2semidirect
12. #22587508C2semidirect
13. #22587166C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1654C2semidirect
304. #1654D71semidirect
310. C71#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011902
#226006372
#226002682
#226001992
#225879842
#225878902
#225877972
#225877892
#225877272
#225876002
#225875702
#225875082
#225871662
#225871492
C71×#16542
#1978071