Finite Group Databasebeta

← #31987168

Subgroups — #31987168

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600262C211yesmaximal, characteristic
3#22600207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D284C2211yescharacteristic
17#17986654C2211yescharacteristic
18#17986402—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986331—21no—
26#17986286C2211yescharacteristic
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986279—21no—
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986276—21no—
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986227—21no—
33#17986226—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986142—21no—
37#17986136—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765850—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985993—21no—
44#103×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#468×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556110—41no—
78#14556108—21no—
79#14556108—41no—
80#14556107—21no—
81#14556099—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—41no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—41no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765853—81no—
157#11765853—81no—
158#11765850—22no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—81no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189SD16×C71—22no—
190SD16×C71—81no—
191M16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71#13512yes—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—161no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284#13712yes—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71C2×#13711yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19780—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—81no—
290C2×C71—81no—
291C2×C71#326611yescharacteristic
292C2×C71#328011yescharacteristic
293C2×C71#328911yescharacteristic
294D71—42no—
295Q8×D8—711no—
296#3329D7111yescharacteristic, complemented
297#3303—711no—
298#3298—711no—
299#1718—711no—
300#1699—711no—
301#1684—711no—
302#1683—711no—
303#1673—711no—
304#1654—711no—
305#1651—711no—
306#1646—711no—
307#1637—711no—
308#1581—711no—
309SD16⋊C8—711no—
310C71#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555C2×D7111yescharacteristic
312D4×Q8—711no—
313D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314#547—711no—
315#500—711no—
316#500—1421no—
317#498—711no—
318#487—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487C2×D7111yescharacteristic
322#485—21no—
323#485—1421no—
324#483—1421no—
325#477C2×D7111yescharacteristic
326#476—711no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#474—1421no—
332#468—21no—
333#465—1421no—
334#465—1421no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#461C2×D7111yescharacteristic
338#449—1421no—
339#448—21no—
340#448—1421no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345#436C2×D7111yescharacteristic
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348#419—21no—
349#416—1421no—
350C2×#103—1421no—
351#335—711no—
352#335—711no—
353#333—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361#322—711no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×D8—711no—
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#124—41no—
380#123—2841no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1421no—
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398#107—21no—
399#107—711no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#106—2841no—
405#106—1421no—
406#106—1421no—
407#106C22⋊D7111yescharacteristic
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—2841no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103C22⋊D7111yescharacteristic
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102C22⋊D7111yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—5681no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—1421no—
463SD16—22no—
464SD16—81no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467D8—1422no—
468M16—81no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5682no—
520Q8#1455614812yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—5682no—
527D4—712no—
528D4—1421no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455617311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—1422no—
568C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2841no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4C2×#1455614811yescharacteristic
580C4#137×D7111yescharacteristic
581C4#1798680211yescharacteristic
582C4#1798680811yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—2842no—
586C2#2259984411yescharacteristic
587C2#2260002111yescharacteristic
588C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3329C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600262C2
hypercenter#3329D71
hypocenterC71#19780
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765850C2semidirect
3. #22600207C2semidirect
4. #22587983C2semidirect
5. #22587887C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
7. #22587788C2semidirect
8. #22587727C2semidirect
9. #22587622C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
11. #22587568C2semidirect
12. #22587503C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3329C2semidirect
296. #3329D71semidirect
310. C71#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658502
#226002622
#226002072
#225879832
#225878872
#225878002
#225877882
#225877272
#225876222
#225876032
#225875682
#225875032
#225871672
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33292
#1978071