Finite Group Databasebeta

← #31987169

Subgroups — #31987169

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600269C211yesmaximal, characteristic
4#22600208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986664C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986403—21no—
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986341—21no—
27#17986339—21no—
28#17986328—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986278—21no—
33#17986278—21no—
34#17986276C2211yescharacteristic
35#17986276C2211yescharacteristic
36#17986242—21no—
37#17986228—21no—
38#17986225—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986146—21no—
41#17986136—21no—
42#17986136—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×D568C2211yescharacteristic
46#17986081—21no—
47#17986076C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#17985996—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556114—41no—
80#14556110—41no—
81#14556107—21no—
82#14556106—41no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556102—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93#14556090—21no—
94#14556087—21no—
95#14556086—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062D411yescharacteristic
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—41no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—41no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—81no—
165#11765853—22no—
166D568—22no—
167#11765848—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197SD16×C71—81no—
198SD16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—81no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284#13712yes—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252Dic142—82no—
253Dic142—81no—
254Dic142#13512yes—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—22no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71C2×#13711yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19780—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—81no—
290C2×C71#326611yescharacteristic
291C2×C71#328011yescharacteristic
292C2×C71#328911yescharacteristic
293D71—42no—
294D71—81no—
295Q8×D8—711no—
296#3329—711no—
297#3303—711no—
298#3298—711no—
299#1718—711no—
300#1699—711no—
301#1684—711no—
302#1683—711no—
303#1673D7111yescharacteristic, complemented
304#1654—711no—
305#1651—711no—
306#1646—711no—
307#1637—711no—
308#1581—711no—
309SD16⋊C8—711no—
310C71#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—711no—
312D4×Q8—711no—
313D4×Q8—711no—
314#547—711no—
315#500—1421no—
316#500C2×D7111yescharacteristic
317#498—711no—
318#487—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#485—1421no—
323#485—1421no—
324#483—1421no—
325#477—711no—
326#476—711no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#474—1421no—
332#468—1421no—
333#465—1421no—
334#465—1421no—
335#461—711no—
336#461C2×D7111yescharacteristic
337#461C2×D7111yescharacteristic
338#449—1421no—
339#448—1421no—
340#448—1421no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4C2×D7111yescharacteristic
348#419—1421no—
349#416—1421no—
350C2×#103—1421no—
351#335—711no—
352#335C2×D7111yescharacteristic
353#333—711no—
354#332—711no—
355#332C2×D7111yescharacteristic
356#332C2×D7111yescharacteristic
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361#322—711no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—711no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#124—2841no—
380#123—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#106—2841no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—2841no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—5681no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—5681no—
466SD16—1422no—
467D8—1422no—
468M16—5681no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5681no—
517Q8—5682no—
518Q8—5682no—
519Q8—712no—
520Q8—1421no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—5682no—
524D4—712no—
525D4—11361no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455617411yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—1422no—
568C22#1798663311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4—1422no—
579C4#135×D7111yescharacteristic
580C4#137×D7111yescharacteristic
581C4#1798680011yescharacteristic
582C4#1798680511yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—2842no—
585C2—5681no—
586C2#2259985611yescharacteristic
587C2#2260002811yescharacteristic
588C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1673C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600269C2
hypercenter#1673D71
hypocenterC71#19780
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601192C2semidirect
2. #22600637C2semidirect
4. #22600208C2semidirect
5. #22587985C2semidirect
6. #22587886C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587790C2semidirect
9. #22587622C2semidirect
10. #22587604C2semidirect
11. #22587566C2semidirect
12. #22587506C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1673C2semidirect
303. #1673D71semidirect
310. C71#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011922
#226006372
#226002692
#226002082
#225879852
#225878862
#225877992
#225877902
#225876222
#225876042
#225875662
#225875062
#225871682
#225871522
C71×#16732
#1978071