Finite Group Databasebeta

← #31987173

Subgroups — #31987173

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600267C211yesmaximal, characteristic
4#22600204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986664C2211yescharacteristic
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986403—21no—
21#17986339—21no—
22#17986338—21no—
23#17986328—21no—
24#17986291C2211yescharacteristic
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986278—21no—
28#17986278—21no—
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986248—21no—
32#17986231—21no—
33#17986231—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986147—21no—
38#17986139—21no—
39#17986139—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765854C2211yescharacteristic
42C4×D568C2211yescharacteristic
43#17986081—21no—
44#17986078C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986006—21no—
48#17985994—21no—
49#103×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556127—21no—
79#14556127—21no—
80#14556117—41no—
81#14556113—41no—
82#14556106—41no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71—41no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—22no—
165#11765852—81no—
166#11765852—81no—
167#11765852—81no—
168D568—22no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—81no—
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—81no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—82no—
240D284—161no—
241D284#13712yes—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—21no—
252Dic142—82no—
253Dic142—82no—
254Dic142#13512yes—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288#19780—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#326611yescharacteristic
290C2×C71#328011yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—81no—
294D71—81no—
295Q8×D8—711no—
296#3329—711no—
297#3303—711no—
298#3298—711no—
299#1718D7111yescharacteristic, complemented
300#1699—711no—
301#1684—711no—
302#1683—711no—
303#1673—711no—
304#1654—711no—
305#1651—711no—
306#1646—711no—
307#1637—711no—
308#1581—711no—
309SD16⋊C8—711no—
310C71#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—711no—
312D4×Q8—711no—
313D4×Q8—711no—
314#547—711no—
315#500—1421no—
316#500C2×D7111yescharacteristic
317#498C2×D7111yescharacteristic
318#487C2×D7111yescharacteristic
319#487C2×D7111yescharacteristic
320#487C2×D7111yescharacteristic
321#487C2×D7111yescharacteristic
322#485—1421no—
323#485—1421no—
324#483—1421no—
325#477—711no—
326#476—711no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#474—1421no—
332#468—1421no—
333#465—1421no—
334#465—1421no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#461—711no—
338#449—1421no—
339#448—1421no—
340#448—1421no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348#419—1421no—
349#416—1421no—
350C2×#103—1421no—
351#335—711no—
352#335—711no—
353#333—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361#322C2×D7111yescharacteristic
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—711no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#124—2841no—
380#123—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#106—41no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—5681no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—5681no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—711no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—711no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—1422no—
467D8—1422no—
468M16—5681no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—2841no—
505C42—1421no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5682no—
518Q8—5682no—
519Q8—712no—
520Q8—1421no—
521D4—5682no—
522D4—712no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455617311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—1422no—
568C22#1798663411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—1422no—
579C4#135×D7111yescharacteristic
580C4#137×D7111yescharacteristic
581C4#1798680111yescharacteristic
582C4#1798680811yescharacteristic
583C2—2842no—
584C2—5681no—
585C2—5681no—
586C2#2259984911yescharacteristic
587C2#2260002411yescharacteristic
588C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600267C2
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19780
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601192C2semidirect
2. #22600633C2semidirect
4. #22600204C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587788C2semidirect
8. #22587726C2semidirect
9. #22587621C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
11. #22587565C2semidirect
12. #22587502C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
299. #1718D71semidirect
310. C71#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011922
#226006332
#226002672
#226002042
#225878842
#225877952
#225877882
#225877262
#225876212
#225876002
#225875652
#225875022
#225871712
#225871542
C71×#17182
#1978071