Finite Group Databasebeta

← #31987178

Subgroups — #31987178

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600265C211yesmaximal, characteristic
4#22600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986653C2211yescharacteristic
19#17986402—21no—
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986343—21no—
26#17986342—21no—
27#17986327—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986279—21no—
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986276—21no—
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986246—21no—
34#17986230—21no—
35#17986229—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986145—21no—
40#17986139—21no—
41#17986138—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C4×#11765850—21no—
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#17985992—21no—
51C2×#14556052—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556117—41no—
81#14556112—41no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—41no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556102—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556060—41no—
100#14556059—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—81no—
160#11765854—81no—
161#11765852—22no—
162#11765852—81no—
163#11765850—22no—
164#11765848—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—41no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—81no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71#13512yes—
221D4×C71—21no—
222D4×C71#13712yes—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—161no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71D4211yescharacteristic
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71C2×#13711yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19780—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—42no—
290C2×C71#326611yescharacteristic
291C2×C71#328011yescharacteristic
292C2×C71#328911yescharacteristic
293D71—81no—
294D71—81no—
295Q8×D8—711no—
296#3329—711no—
297#3303—711no—
298#3298—711no—
299#1718—711no—
300#1699—711no—
301#1684—711no—
302#1683—711no—
303#1673—711no—
304#1654—711no—
305#1651—711no—
306#1646—711no—
307#1637D7111yescharacteristic, complemented
308#1581—711no—
309SD16⋊C8—711no—
310C71#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—711no—
312D4×Q8—711no—
313D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314#547—711no—
315#500—711no—
316#500—1421no—
317#498—711no—
318#487—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487C2×D7111yescharacteristic
322#485—1421no—
323#485—1421no—
324#483—1421no—
325#477C2×D7111yescharacteristic
326#476C2×D7111yescharacteristic
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#474—1421no—
332#468—1421no—
333#465—1421no—
334#465—1421no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#461—711no—
338#449—1421no—
339#448—1421no—
340#448—1421no—
341C8×Q8—711no—
342C4×SD16—711no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348#419—1421no—
349#416—1421no—
350C2×#103—1421no—
351#335—711no—
352#335—711no—
353#333—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361#322—711no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—711no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#124—2841no—
380#123—2841no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398#107—21no—
399#107—711no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#106—21no—
405#106—2841no—
406#106—711no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—21no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—5681no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—1422no—
467D8—1422no—
468M16—5681no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5682no—
520Q8#1455614912yes—
521D4—21no—
522D4—5682no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528D4#1455616012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455617311yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22#1798663111yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4C2×#1455614911yescharacteristic
580C4C2×#1455616011yescharacteristic
581C4#1798680311yescharacteristic
582C4#1798680811yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—5681no—
585C2—5681no—
586C2#2259984311yescharacteristic
587C2#2260001811yescharacteristic
588C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600265C2
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#19780
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11765850C2semidirect
2. #22600631C2semidirect
4. #22600205C2semidirect
5. #22587988C2semidirect
6. #22587886C2semidirect
7. #22587800C2semidirect
8. #22587793C2semidirect
9. #22587728C2semidirect
10. #22587627C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587565C2semidirect
13. #22587166C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
307. #1637D71semidirect
310. C71#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658502
#226006312
#226002652
#226002052
#225879882
#225878862
#225878002
#225877932
#225877282
#225876272
#225876062
#225875652
#225871662
#225871552
C71×#16372
#1978071