Finite Group Databasebeta

← #31987180

Subgroups — #31987180

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600267C211yesmaximal, characteristic
4#22600202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587625C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986404—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986339—21no—
28#17986331—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986280—21no—
31#17986280—21no—
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986246—21no—
35#17986231—21no—
36#17986229—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986147—21no—
41#17986139—21no—
42#17986139—21no—
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C4×D568—21no—
45C4×D568C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#17985994—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556117—41no—
83#14556113—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556108—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—41no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—41no—
113#14556052D411yescharacteristic
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—81no—
166#11765854—81no—
167#11765852—22no—
168#11765852—81no—
169D568—22no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219Q8×C71#13512yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—82no—
238D284—161no—
239D284#13712yes—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142—82no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—22no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288#19780—711nomaximal, Sylow
289C2×C71#326611yescharacteristic
290C2×C71#328011yescharacteristic
291C2×C71#328911yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—81no—
294D71—81no—
295Q8×D8—711no—
296#3329—711no—
297#3303—711no—
298#3298—711no—
299#1718—711no—
300#1699—711no—
301#1684D7111yescharacteristic, complemented
302#1683—711no—
303#1673—711no—
304#1654—711no—
305#1651—711no—
306#1646—711no—
307#1637—711no—
308#1581—711no—
309SD16⋊C8—711no—
310C71#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
311#555—711no—
312D4×Q8—711no—
313D4×Q8—711no—
314#547—711no—
315#500—711no—
316#500—1421no—
317#498—711no—
318#487—711no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487C2×D7111yescharacteristic
322#485—1421no—
323#485—1421no—
324#483—1421no—
325#477C2×D7111yescharacteristic
326#476—711no—
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#474—711no—
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#474—1421no—
332#468—1421no—
333#465—1421no—
334#465—1421no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#461—711no—
338#449—1421no—
339#448—1421no—
340#448—1421no—
341C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C4×SD16—711no—
343C4×D8—711no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347C8×D4—711no—
348#419—1421no—
349#416—1421no—
350C2×#103—1421no—
351#335—711no—
352#335C2×D7111yescharacteristic
353#333C2×D7111yescharacteristic
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361#322—711no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—711no—
370C2×M16—1421no—
371C22×C8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379#124—2841no—
380#123—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×D4—711no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398#107—21no—
399#107—711no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#106—21no—
405#106—2841no—
406#106—711no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—2841no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439#41—2842no—
440#41—5681no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—711no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—1422no—
467D8—1422no—
468M16—5681no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—5681no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42C23×D7111yescharacteristic
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5682no—
519Q8—5682no—
520Q8#1455615112yes—
521D4—5682no—
522D4—712no—
523D4—11361no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526D4—1421no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4#1455617411yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—1422no—
568C22#1798663311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4C2×#1455615111yescharacteristic
580C4#137×D7111yescharacteristic
581C4#1798680111yescharacteristic
582C4#1798680611yescharacteristic
583C2—2842no—
584C2—5681no—
585C2—5681no—
586C2#2259984511yescharacteristic
587C2#2260002211yescharacteristic
588C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600267C2
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19780
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D568C2semidirect
2. #22600631C2semidirect
4. #22600202C2semidirect
5. #22587989C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587730C2semidirect
9. #22587625C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587569C2semidirect
12. #22587503C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
301. #1684D71semidirect
310. C71#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5682
#226006312
#226002672
#226002022
#225879892
#225878902
#225877942
#225877302
#225876252
#225876022
#225875692
#225875032
#225871682
#225871502
C71×#16842
#1978071