Finite Group Databasebeta

← #31987183

Subgroups — #31987183

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600971C211yesmaximal, characteristic
3#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986345—21no—
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986336—21no—
26#17986299—21no—
27#17986296—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986279—21no—
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986239—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986191—21no—
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986153—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765850—21no—
41C4×#11765850—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#480×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#468×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#417×C71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—41no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—41no—
79#14556106—41no—
80#14556104—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—41no—
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#127×C71—21no—
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765853—82no—
155#11765850—22no—
156#11765850—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—81no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—41no—
189Q16×C71—22no—
190SD16×C71—81no—
191M16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71#13512yes—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—82no—
225D4×C71—81no—
226D4×C71—161no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71—161no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—21no—
244D284#13712yes—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—161no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57811yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19781—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—81no—
288C2×C71—161no—
289C2×C71#327011yescharacteristic
290C2×C71#328011yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—42no—
293#3380—711no—
294#3358—711no—
295#3333D7111yescharacteristic, complemented
296#3299—711no—
297#1719—711no—
298#1703—711no—
299#1682—711no—
300#1677—711no—
301#1676—711no—
302#1644—711no—
303#1637—711no—
304#1631—711no—
305#1622—711no—
306#1581—711no—
307#1579—711no—
308C71#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—711no—
310#554C2×D7111yescharacteristic
311#550C2×D7111yescharacteristic
312D4×Q8—711no—
313#500—711no—
314#499—1421no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#486—1421no—
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#484—1421no—
322#480—21no—
323#478—1421no—
324#478—1421no—
325#477—711no—
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476—711no—
328#476—711no—
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#468—21no—
332#467—1421no—
333#462—711no—
334#460C2×D7111yescharacteristic
335#459—711no—
336#459—1421no—
337#452—21no—
338#451—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
342C4×D8—711no—
343C4×D8—1421no—
344C4×D8—1421no—
345#436C2×D7111yescharacteristic
346C8×D4—711no—
347#417—21no—
348C2×#103—1421no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—2841no—
366C2×D8—711no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—21no—
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#125—21no—
377#125—1421no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—21no—
397#107—711no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107C22⋊D7111yescharacteristic
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—2841no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103C22⋊D7111yescharacteristic
418#103C22⋊D7111yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—22no—
461Q16—5681no—
462SD16—81no—
463SD16—5682no—
464D8—2842no—
465D8—1422no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5682no—
513Q8—5681no—
514Q8#1455614812yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—712no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—1422no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455614811yescharacteristic
576C4#137×D7111yescharacteristic
577C4#1798680211yescharacteristic
578C4#1798681511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—2842no—
582C2#2259990411yescharacteristic
583C2#2260002111yescharacteristic
584C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3333C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600971C2
hypercenter#3333D71
hypocenterC71#19781
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601203C2semidirect
3. #22600218C2semidirect
4. #22587990C2semidirect
5. #22587915C2semidirect
6. #22587782C2semidirect
7. #22587746C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
10. #22587503C2semidirect
11. #22587467C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3333C2semidirect
295. #3333D71semidirect
308. C71#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226009712
#226002182
#225879902
#225879152
#225877822
#225877462
#225877422
#225875542
#225875032
#225874672
#225874112
#225871672
#225871592
C71×#33332
#1978171