Finite Group Databasebeta

← #31987189

Subgroups — #31987189

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600975C211yesmaximal, characteristic
3#22600680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986398—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986347—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986314—21no—
26#17986299—21no—
27#17986296—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986276—21no—
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986248—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194—21no—
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986160—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765850—21no—
41C4×#11765850—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43#17986078C2211yescharacteristic
44#17985999—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#484×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#467×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—41no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125—21no—
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556106—41no—
78#14556104—21no—
79#14556103—21no—
80#14556103—41no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556051—41no—
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049D411yescharacteristic
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765852—81no—
157#11765852—82no—
158#11765850—22no—
159#11765850—42no—
160#11765848—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—41no—
186Q16×C71—22no—
187Q16×C71—81no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—81no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71#13512yes—
221D4×C71—21no—
222D4×C71#13712yes—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71—161no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—82no—
246D284—81no—
247D284—161no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—161no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71C2×#13711yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57811yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286#19781—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#327011yescharacteristic
289C2×C71#328011yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3380—711no—
294#3358—711no—
295#3333—711no—
296#3299D7111yescharacteristic, complemented
297#1719—711no—
298#1703—711no—
299#1682—711no—
300#1677—711no—
301#1676—711no—
302#1644—711no—
303#1637—711no—
304#1631—711no—
305#1622—711no—
306#1581—711no—
307#1579—711no—
308C71#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—711no—
310#554C2×D7111yescharacteristic
311#550—711no—
312D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313#500—711no—
314#499—1421no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#484—21no—
322#480—1421no—
323#478—1421no—
324#478—1421no—
325#477—711no—
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476—711no—
328#476—711no—
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#468—1421no—
332#467—21no—
333#462C2×D7111yescharacteristic
334#460—711no—
335#459—711no—
336#459—1421no—
337#452—1421no—
338#451—21no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
342C4×D8—711no—
343C4×D8—1421no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4C2×D7111yescharacteristic
347#417—1421no—
348C2×#103—21no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×SD16—2841no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—711no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#125—21no—
377#125—1421no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—711no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—21no—
397#107—711no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107C22⋊D7111yescharacteristic
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—2841no—
416#103—1421no—
417#103C22⋊D7111yescharacteristic
418#103C22⋊D7111yescharacteristic
419#102—711no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—22no—
461Q16—81no—
462SD16—5681no—
463SD16—5682no—
464D8—2842no—
465D8—1422no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—5681no—
514Q8#1455614812yes—
515D4—21no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5682no—
521D4—5681no—
522D4—11361no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525D4#1455616012yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455614811yescharacteristic
576C4C2×#1455616011yescharacteristic
577C4#1798680211yescharacteristic
578C4#1798681211yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259991011yescharacteristic
583C2#2260002111yescharacteristic
584C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3299C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600975C2
hypercenter#3299D71
hypocenterC71#19781
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601203C2semidirect
3. #22600680C2semidirect
4. #22587994C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587786C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587552C2semidirect
10. #22587505C2semidirect
11. #22587465C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3299C2semidirect
296. #3299D71semidirect
308. C71#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012032
#226009752
#226006802
#225879942
#225879122
#225877862
#225877492
#225877422
#225875522
#225875052
#225874652
#225874122
#225871692
#225871592
C71×#32992
#1978171