Finite Group Databasebeta

← #31987190

Subgroups — #31987190

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600973C211yesmaximal, characteristic
2#22600672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986670C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986373C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986344—21no—
24#17986334—21no—
25#17986312—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986278—21no—
30#17986247—21no—
31#17986238—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986192—21no—
36#17986159—21no—
37#17986154—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39C4×#11765855C2211yescharacteristic
40#17986079—21no—
41#17986077C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985998—21no—
44C2×#14556051—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#499×C71—21no—
60#478×C71—21no—
61#478×C71—21no—
62#476×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556124—21no—
80#14556107—21no—
81#14556105—41no—
82#14556102—21no—
83#14556101—41no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85D4×Dic71—21no—
86#14556090—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556052—41no—
96#14556052D411yescharacteristic
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556049—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×D8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#125×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—41no—
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—22no—
159#11765855—81no—
160#11765852—81no—
161#11765852—82no—
162#11765850—42no—
163#11765849—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71—41no—
188D8×C71—22no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71#13712yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—161no—
232C2×C4×C71—161no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—81no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—82no—
252Dic142#13512yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71C2×#13711yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57811yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286#19781—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71#327011yescharacteristic
290C2×C71#328011yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—161no—
293#3380D7111yescharacteristic, complemented
294#3358—711no—
295#3333—711no—
296#3299—711no—
297#1719—711no—
298#1703—711no—
299#1682—711no—
300#1677—711no—
301#1676—711no—
302#1644—711no—
303#1637—711no—
304#1631—711no—
305#1622—711no—
306#1581—711no—
307#1579—711no—
308C71#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554C2×D7111yescharacteristic
310#554C2×D7111yescharacteristic
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#500C2×D7111yescharacteristic
314#499—21no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#484—1421no—
322#480—1421no—
323#478—21no—
324#478—21no—
325#477—711no—
326#477—711no—
327#476C2×D7111yescharacteristic
328#476C2×D7111yescharacteristic
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#468—1421no—
332#467—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#459—711no—
336#459—1421no—
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×Q16—711no—
342C4×D8—21no—
343C4×D8—1421no—
344C4×D8C2×D7111yescharacteristic
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347#417—1421no—
348C2×#103—1421no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—2841no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2841no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—711no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107C22⋊D7111yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—2841no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102C22⋊D7111yescharacteristic
429#102C22⋊D7111yescharacteristic
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460Q16—5681no—
461Q16—1422no—
462SD16—5681no—
463SD16—5682no—
464D8—22no—
465D8—2842no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C42—21no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2841no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5682no—
513Q8—712no—
514Q8—1421no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5681no—
523D4—5682no—
524D4—11361no—
525D4#1455615912yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—5682no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2841no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4#135×D7111yescharacteristic
576C4C2×#1455615911yescharacteristic
577C4#1798680111yescharacteristic
578C4#1798681411yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—11361no—
582C2#2259991111yescharacteristic
583C2#2260001911yescharacteristic
584C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3380C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600973C2
hypercenter#3380D71
hypocenterC71#19781
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600672C2semidirect
3. #22600210C2semidirect
4. #22587996C2semidirect
5. #22587917C2semidirect
6. #22587784C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587741C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
10. #22587504C2semidirect
11. #22587466C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#3380C2semidirect
293. #3380D71semidirect
308. C71#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009732
#226006722
#226002102
#225879962
#225879172
#225877842
#225877512
#225877412
#225875542
#225875042
#225874662
#225874122
#225871702
#225871572
C71×#33802
#1978171