Finite Group Databasebeta

← #31987191

Subgroups — #31987191

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600976C211yesmaximal, characteristic
3#22600680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986401—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986346—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986336—21no—
29#17986314—21no—
30#17986300—21no—
31#17986300—21no—
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986290C2211yescharacteristic
36#17986280—21no—
37#17986280C2211yescharacteristic
38#17986248—21no—
39#17986239—21no—
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986195—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986160—21no—
45#17986153—21no—
46C4×D568—21no—
47C4×D568—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17985999—21no—
52#103×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556120—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556106—41no—
87#14556106—41no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—41no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—41no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—81no—
166#11765854—82no—
167#11765852—81no—
168D568—22no—
169D568—42no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—22no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71#13512yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—82no—
237D284—81no—
238D284—161no—
239D284#13712yes—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—161no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—82no—
251Dic142—81no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19781—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#327011yescharacteristic
288C2×C71#328011yescharacteristic
289C2×C71#328811yescharacteristic
290D71—42no—
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3380—711no—
294#3358—711no—
295#3333—711no—
296#3299—711no—
297#1719—711no—
298#1703—711no—
299#1682—711no—
300#1677—711no—
301#1676—711no—
302#1644—711no—
303#1637—711no—
304#1631—711no—
305#1622—711no—
306#1581—711no—
307#1579D7111yescharacteristic, complemented
308C71#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—711no—
310#554—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#500—711no—
314#499—1421no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#484—1421no—
322#480—1421no—
323#478—1421no—
324#478—1421no—
325#477—711no—
326#477—711no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#468—1421no—
332#467—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#459—711no—
336#459—1421no—
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
342C4×D8—711no—
343C4×D8—1421no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347#417—1421no—
348C2×#103—1421no—
349#335—711no—
350#334C2×D7111yescharacteristic
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322C2×D7111yescharacteristic
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16D28411yescharacteristic
364C2×SD16—2841no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—711no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—711no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107D28411yescharacteristic
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—2841no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103D28411yescharacteristic
418#103D28411yescharacteristic
419#102—711no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
446C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—22no—
461Q16—5681no—
462SD16—5682no—
463SD16—5681no—
464D8—2842no—
465D8—1422no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8C2×D28411yescharacteristic
476C2×C8C2×D28411yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—2841no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5682no—
512Q8—5681no—
513Q8—5681no—
514Q8#1455615012yes—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—5682no—
520D4—5681no—
521D4—712no—
522D4—11361no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—11361no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×D28411yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—1422no—
564C22D4×D28411yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455615011yescharacteristic
576C4#137×D7111yescharacteristic
577C4#1798680411yescharacteristic
578C4#1798681511yescharacteristic
579C2—2842no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259991211yescharacteristic
583C2#2260002711yescharacteristic
584C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600976C2
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19781
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601208C2semidirect
3. #22600680C2semidirect
4. #22600218C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587744C2semidirect
10. #22587556C2semidirect
11. #22587507C2semidirect
12. #22587469C2semidirect
13. #22587415C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
307. #1579D71semidirect
308. C71#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012082
#226009762
#226006802
#226002182
#225879932
#225879162
#225877842
#225877502
#225877442
#225875562
#225875072
#225874692
#225874152
#225871712
C71×#15792
#1978171