Finite Group Databasebeta

← #31987193

Subgroups — #31987193

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600975C211yesmaximal, characteristic
3#22600675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986710C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986399—21no—
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986332—21no—
27#17986314—21no—
28#17986301—21no—
29#17986298—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986276—21no—
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986246—21no—
35#17986238—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986194—21no—
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986164—21no—
41#17986155—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45C4×#11765850—21no—
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986079—21no—
48#17986076C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17985999—21no—
51C2×#14556052—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125—21no—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556108—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84#14556104—41no—
85#14556103—21no—
86#14556103—41no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91#14556090—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049D411yescharacteristic
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—22no—
159#11765855—81no—
160#11765854—81no—
161#11765854—82no—
162#11765850—22no—
163#11765850—42no—
164#11765848—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×Q8×C71—81no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—82no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71#13512yes—
219D4×C71—21no—
220D4×C71#13712yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—161no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—82no—
244D284—81no—
245D284—161no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—161no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71C2×#13711yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286#19781—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71#327011yescharacteristic
289C2×C71#328011yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3380—711no—
294#3358—711no—
295#3333—711no—
296#3299—711no—
297#1719—711no—
298#1703—711no—
299#1682—711no—
300#1677—711no—
301#1676—711no—
302#1644—711no—
303#1637D7111yescharacteristic, complemented
304#1631—711no—
305#1622—711no—
306#1581—711no—
307#1579—711no—
308C71#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—711no—
310#554—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
313#500—711no—
314#499—1421no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#484—1421no—
322#480—1421no—
323#478—1421no—
324#478—1421no—
325#477—711no—
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476—711no—
328#476C2×D7111yescharacteristic
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#468—1421no—
332#467—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#459—711no—
336#459—1421no—
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×Q16—711no—
342C4×D8—711no—
343C4×D8—1421no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347#417—1421no—
348C2×#103—1421no—
349#335—711no—
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—2841no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—711no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—21no—
397#107—711no—
398#107—711no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#106—21no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—711no—
421#102—711no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—5681no—
461Q16—1422no—
462SD16—5681no—
463SD16—5682no—
464D8—2842no—
465D8—1422no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—5681no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514Q8#1455614912yes—
515D4—21no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—5682no—
521D4—5681no—
522D4—11361no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525D4#1455616012yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617311yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22#1798663111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455614911yescharacteristic
576C4C2×#1455616011yescharacteristic
577C4#1798680311yescharacteristic
578C4#1798681511yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259991411yescharacteristic
583C2#2260001811yescharacteristic
584C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600975C2
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#19781
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601206C2semidirect
3. #22600675C2semidirect
4. #22600216C2semidirect
5. #22587995C2semidirect
6. #22587914C2semidirect
7. #22587787C2semidirect
8. #22587751C2semidirect
9. #22587742C2semidirect
10. #22587551C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587414C2semidirect
13. #22587166C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
303. #1637D71semidirect
308. C71#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012062
#226009752
#226006752
#226002162
#225879952
#225879142
#225877872
#225877512
#225877422
#225875512
#225874692
#225874142
#225871662
#225871562
C71×#16372
#1978171