Finite Group Databasebeta

← #31987194

Subgroups — #31987194

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600973C211yesmaximal, characteristic
3#22600679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986400—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986344—21no—
28#17986335—21no—
29#17986313—21no—
30#17986297—21no—
31#17986297—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986289C2211yescharacteristic
36#17986279C2211yescharacteristic
37#17986278—21no—
38#17986245—21no—
39#17986240—21no—
40#17986210C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986192—21no—
44#17986163—21no—
45#17986157—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49D8×Dic71—21no—
50#17986079—21no—
51#17986001—21no—
52C2×#14556053—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765850—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556124—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86#14556105—41no—
87#14556105—41no—
88#14556102—21no—
89#14556101—41no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556090—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—41no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—22no—
164Dic284—81no—
165#11765854—81no—
166#11765854—82no—
167#11765850—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195D8×C71—22no—
196M16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—81no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C22×D71—41no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—161no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71—161no—
237C2×Dic71—161no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—81no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—82no—
250Dic142—81no—
251Dic142—81no—
252Dic142#13512yes—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71C2×#13711yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#19781—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—42no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71#327011yescharacteristic
290C2×C71#328011yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—161no—
293#3380—711no—
294#3358—711no—
295#3333—711no—
296#3299—711no—
297#1719—711no—
298#1703—711no—
299#1682—711no—
300#1677—711no—
301#1676—711no—
302#1644—711no—
303#1637—711no—
304#1631—711no—
305#1622—711no—
306#1581D7111yescharacteristic, complemented
307#1579—711no—
308C71#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—711no—
310#554—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#500—711no—
314#499—1421no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#484—1421no—
322#480—1421no—
323#478—1421no—
324#478—1421no—
325#477—711no—
326#477—711no—
327#476—711no—
328#476—711no—
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#468—1421no—
332#467—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#459—711no—
336#459—1421no—
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×Q16—711no—
342C4×D8—1421no—
343C4×D8—1421no—
344C4×D8C2×D7111yescharacteristic
345#436C2×D7111yescharacteristic
346C8×D4C2×D7111yescharacteristic
347#417—1421no—
348C2×#103—1421no—
349#335C2×D7111yescharacteristic
350#334—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359#322C2×D7111yescharacteristic
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—2841no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×D8D28411yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—711no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—711no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107D28411yescharacteristic
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—2841no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102D28411yescharacteristic
429#102D28411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4C2×D28411yescharacteristic
453C2×D4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460Q16—5681no—
461Q16—1422no—
462SD16—5681no—
463SD16—5682no—
464D8—22no—
465D8—2842no—
466M16—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8C2×D28411yescharacteristic
476C2×C8C2×D28411yescharacteristic
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C42—1421no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—5681no—
509Q8—5681no—
510Q8—5682no—
511Q8—712no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—5681no—
523D4—5682no—
524D4—11361no—
525D4#1455616112yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×D28411yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22D4×D28411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4—5681no—
574C4—1422no—
575C4#135×D7111yescharacteristic
576C4C2×#1455616111yescharacteristic
577C4#1798680011yescharacteristic
578C4#1798681611yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—11361no—
582C2#2259991511yescharacteristic
583C2#2260002611yescharacteristic
584C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600973C2
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19781
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601205C2semidirect
3. #22600679C2semidirect
4. #22600217C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587915C2semidirect
7. #22587785C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587745C2semidirect
10. #22587557C2semidirect
11. #22587508C2semidirect
12. #22587470C2semidirect
13. #22587414C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
306. #1581D71semidirect
308. C71#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012052
#226009732
#226006792
#226002172
#225879932
#225879152
#225877852
#225877492
#225877452
#225875572
#225875082
#225874702
#225874142
#225871602
C71×#15812
#1978171