Finite Group Databasebeta

← #31987195

Subgroups — #31987195

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600976C211yesmaximal, characteristic
3#22600675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986710C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986400—21no—
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986336—21no—
28#17986314—21no—
29#17986302—21no—
30#17986302—21no—
31#17986286C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986280—21no—
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986246—21no—
36#17986241—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195—21no—
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42#17986156—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45C4×D568—21no—
46C4×D568C2211yescharacteristic
47#17986081—21no—
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985999—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#333×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—41no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556104—41no—
88#14556104—41no—
89#14556103—21no—
90#14556103—41no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—41no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—81no—
165#11765855—22no—
166#11765854—81no—
167#11765852—82no—
168D568—22no—
169D568—42no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—81no—
216Q8×C71#13512yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—82no—
237D284—81no—
238D284—161no—
239D284#13712yes—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—161no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71D4211yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286#19781—711nomaximal, Sylow
287C2×C71#327011yescharacteristic
288C2×C71#328011yescharacteristic
289C2×C71#328811yescharacteristic
290D71—42no—
291D71—81no—
292D71—161no—
293#3380—711no—
294#3358—711no—
295#3333—711no—
296#3299—711no—
297#1719—711no—
298#1703—711no—
299#1682—711no—
300#1677—711no—
301#1676D7111yescharacteristic, complemented
302#1644—711no—
303#1637—711no—
304#1631—711no—
305#1622—711no—
306#1581—711no—
307#1579—711no—
308C71#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
309#554—711no—
310#554—711no—
311#550—711no—
312D4×Q8—711no—
313#500C2×D7111yescharacteristic
314#499—1421no—
315#492—711no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—1421no—
321#484—1421no—
322#480—1421no—
323#478—1421no—
324#478—1421no—
325#477C2×D7111yescharacteristic
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476—711no—
328#476—711no—
329#474—711no—
330#474—1421no—
331#468—1421no—
332#467—1421no—
333#462—711no—
334#460—711no—
335#459—711no—
336#459—1421no—
337#452—1421no—
338#451—1421no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C4×Q16—711no—
342C4×D8—711no—
343C4×D8—1421no—
344C4×D8—1421no—
345#436—711no—
346C8×D4—711no—
347#417—1421no—
348C2×#103—1421no—
349#335C2×D7111yescharacteristic
350#334—711no—
351#333C2×D7111yescharacteristic
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#331—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357D4⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359#322—711no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—2841no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—711no—
367C2×D8—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—2841no—
380C22⋊Q8—2841no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—2841no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4—711no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—711no—
401#107—711no—
402#107—1421no—
403#106—1421no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—711no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437#41—2842no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—711no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460Q16—5681no—
461Q16—1422no—
462SD16—5681no—
463SD16—5682no—
464D8—2842no—
465D8—1422no—
466M16—5681no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—5681no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—2841no—
504C23—1421no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5682no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514Q8#1455615112yes—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—5682no—
520D4—5681no—
521D4—712no—
522D4—11361no—
523D4—1421no—
524D4—1421no—
525D4—1421no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4#1455617411yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—1422no—
564C22#1798663311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—5681no—
575C4C2×#1455615111yescharacteristic
576C4#137×D7111yescharacteristic
577C4#1798680111yescharacteristic
578C4#1798681211yescharacteristic
579C2—2842no—
580C2—5681no—
581C2—11361no—
582C2#2259991611yescharacteristic
583C2#2260002211yescharacteristic
584C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1676C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600976C2
hypercenter#1676D71
hypocenterC71#19781
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601209C2semidirect
3. #22600675C2semidirect
4. #22600213C2semidirect
5. #22587996C2semidirect
6. #22587918C2semidirect
7. #22587785C2semidirect
8. #22587752C2semidirect
9. #22587555C2semidirect
10. #22587503C2semidirect
11. #22587465C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1676C2semidirect
301. #1676D71semidirect
308. C71#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012092
#226009762
#226006752
#226002132
#225879962
#225879182
#225877852
#225877522
#225875552
#225875032
#225874652
#225874132
#225871682
#225871572
C71×#16762
#1978171