Finite Group Databasebeta

← #31987198

Subgroups — #31987198

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11765850C211yesmaximal, characteristic
2#22600985C211yesmaximal, characteristic
3#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986402—21no—
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986353—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986336—21no—
26#17986306—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986279—21no—
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986276—21no—
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986239—21no—
34#17986211—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986153—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765850—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765850D411yescharacteristic
71C2×C8×D71—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556120—21no—
76#14556108—21no—
77#14556108—41no—
78#14556106—41no—
79#14556104—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—41no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—41no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765852—42no—
155#11765850—22no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—81no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—81no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184Q16×C71—22no—
185Q16×C71—81no—
186M16×C71—81no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71#13512yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284#13712yes—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—161no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—82no—
247Dic142—81no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—22no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71#57611yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19782—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—81no—
281C2×C71#327011yescharacteristic
282C2×C71#328011yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284D71—42no—
285Q8×D8—711no—
286#3360—711no—
287#3328D7111yescharacteristic, complemented
288#3299—711no—
289#1718—711no—
290#1703—711no—
291#1684—711no—
292#1679—711no—
293#1674—711no—
294#1652—711no—
295#1651—711no—
296#1644—711no—
297#1637—711no—
298#1581—711no—
299#1579—711no—
300C71#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556C2×D7111yescharacteristic
302#554—711no—
303D4×Q8—711no—
304D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
305#500—711no—
306#500—1421no—
307#498—711no—
308#488—1421no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#485—21no—
314#484—1421no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#475C2×D7111yescharacteristic
319#474—711no—
320#474—711no—
321#474—1421no—
322#474—1421no—
323#470—21no—
324#467—1421no—
325#463—1421no—
326#462—711no—
327#462C2×D7111yescharacteristic
328#461—711no—
329#451—21no—
330#451—1421no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
334C4×SD16—1421no—
335C4×D8—711no—
336C4×D8—1421no—
337#436C2×D7111yescharacteristic
338C8×D4—711no—
339#419—21no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351#322—711no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×SD16—1421no—
358C2×D8—711no—
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#126—41no—
368#125—1421no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—2841no—
374C22⋊Q8—2841no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107C22⋊D7111yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—2841no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—2841no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103C22⋊D7111yescharacteristic
416#103C22⋊D7111yescharacteristic
417#102—711no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4—711no—
442C2×D4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—22no—
449Q16—81no—
450Q16—5681no—
451SD16—2842no—
452D8—1422no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—5682no—
507Q8—5681no—
508Q8#1455614812yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—712no—
512D4—1421no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—11361no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—1422no—
548C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2841no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4C2×#1455614811yescharacteristic
561C4#137×D7111yescharacteristic
562C4#1798680211yescharacteristic
563C4#1798681511yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—2842no—
566C2#2259990411yescharacteristic
567C2#2260002111yescharacteristic
568C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3328C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#3328D71
hypocenterC71#19782
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600218C2semidirect
4. #22587987C2semidirect
5. #22587915C2semidirect
6. #22587796C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587732C2semidirect
9. #22587610C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587552C2semidirect
12. #22587505C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3328C2semidirect
287. #3328D71semidirect
300. C71#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117658502
#226009852
#226002182
#225879872
#225879152
#225877962
#225877602
#225877322
#225876102
#225876022
#225875522
#225875052
#225871672
#225871592
C71×#33282
#1978271